专题19.7直角三角形全等的判定-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】

专题 19.7 直角三角形全等的判定

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2019 秋•松江区期末）下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A．两个锐角分别对应相等

B．两条直角边分别对应相等

C．一条直角边和斜边分别对应相等

D．一个锐角和一条斜边分别对应相等

【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解析】A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；

B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；

C、可以利用边角边或 HL 判定两三角形全等，不符合题意；

D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．

故选：A．

2．（2021 春•秦都区期末）下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（　　）

A．斜边相等

B．面积相等

C．两对锐角对应相等

D．一直角边及斜边分别相等

【分析】根据判定直角三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、HL 进行分析即可．

【解析】A、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项不符合题意；

B、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项不符合题意；

C、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项不符合题意；

D、一直角边及斜边分别相等，可利用 HL 定理证明两个直角三角形全等，故此选项符合题意；

故选：D．

3．（2021 春•榆阳区期末）如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；

③BC＝BD，其中能判定 Rt△ABC 与Rt△ABD 全等的条件的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】根据直角三角形的全等的条件进行判断，即可得出结论．

【解析】①当AC ＝AD 时，由∠C＝ ∠ D＝90° ，AC ＝AD 且AB ＝AB ，可得

Rt△ABC Rt≌ △ABD（HL）；

②当 ∠ ABC ＝ ∠ ABD 时，由∠C＝ ∠ D＝90° ， ∠ ABC ＝ ∠ ABD 且AB ＝AB ，可得

Rt△ABC Rt≌ △ABD（AAS）；

③当BC＝BD 时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD 且AB＝AB，可得 Rt△ABC Rt≌ △ABD（HL）；

故选：D．

4．（2021 春•金水区校级月考）下列说法正确的有（　　）

①两个锐角分别相等的的两个直角三角形全等；

②一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等；

③两边分别相等的两个直角三角形全等；

④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据直角三角形全等的判定方法逐条判定即可得到结论，

【解析】①两个锐角分别相等的的两个直角三角形不一定全等，故该说法错误；

②如图，已知：∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AM＝BM，DN＝EN，CM＝FN，

求证：△ABC≌△DEF，

证明：∵∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，CM＝FN，

∴Rt△BCM Rt≌ △EFN（HL），

∴BM＝EN

∵AM＝BM，DN＝EN，

∴AB＝DE，

∴Rt△ABC Rt≌ △EFN（SAS），

故一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等的说法正确；

③两对应边分别相等的两个直角三角形全等，如果是一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角

形的一条直角边和一条斜边分别相等，这两个直角三角形不全等，故该说法错误；

④一个锐角和一条边分别对应相等的两个直角三角形不一定全等，如果一个直角三角形的一条直角边

和另一个直角三角形的一条斜边相等，这两个直角三角形不全等，故该说法错误；

故选：A．

5．（2021 春•福田区校级期中）如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定 Rt△ABC

与Rt△ABD 全等．以下给出的条件适合的是（　　）

A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

【解析】A．∵∠ABC＝∠ABD，∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，

∴Rt△ABC Rt≌ △ABD（AAS），故本选项不符合题意；

B．∵∠BAC＝∠BAD，∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，

∴Rt△ABC Rt≌ △ABD（AAS），故本选项不符合题意；

C．∵∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，AC＝AD，

∴Rt△ABC Rt≌ △ABD（HL），故本选项符合题意；

D．根据∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，AC＝BC 不能推出 Rt△ABC Rt≌ △ABD，故本选项不符合题意；

故选：C．

6．（2020 秋•平阴县期末）如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；

③∠BAC＝∠BAD； ④BC＝BD，能判定 Rt△ABC 与Rt△ABD 全等的条件的个数是（　　）

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