专题19.5角的平分线-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 19.5 角的平分线
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•浦东新区月考）在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（　　）
A．三角形三条角平分线的交点
B．三角形三边垂直平分线的交点
C．三角形三条中线的交点
D．三角形三条高线的交点
【分析】利用角平分线的性质进行判断．
【解析】在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点．
故选：A．
2．（2019 秋•金山区期末）已知△ABC 内一点 M，如果点 M到两边 AB、BC 的距离相等，那么点 M（
）
A．在 AC 边的高上 B．在 AC 边的中线上
C．在∠ABC 的平分线上 D．在 AC 边的垂直平分线上
【分析】根据角平分线的性质推出 M在∠ABC 的角平分线上，即可得到答案．
【解析】∵ME⊥AB，MF⊥BC，ME＝MF，
∴M在∠ABC 的角平分线上，
故选：C．
3．（2021 春•金塔县期末）如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q是射线 OM 上的一个动点，若
PA＝2，则 PQ 的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由垂线段最短可知当 PQ⊥OM 时PQ 最小，当 PQ⊥OM 时，则由角平分线的性质可知 PA＝
PQ，可求得 PQ＝2．
【解析】
∵垂线段最短，
∴当 PQ⊥OM 时，PQ 有最小值，
又∵OP 平分∠MON，PA⊥ON，
∴PQ＝PA＝2，
故选：B．
4．（2020 秋•长宁区期末）如图，BM 是∠ABC 的平分线，点 D是BM 上一点，点 P为直线 BC 上的一个
动点．若△ABD 的面积为 9，AB＝6，则线段 DP 的长不可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5.5
【分析】根据三角形的面积得出 DE 的长，进而利用角平分线的性质解答即可．
【解析】过点 D作DE⊥AB 于E，DF⊥BC 于F，
∵△ABD 的面积为 9，AB＝6，
∴DE
¿2×9
6=3
，
∵BM 是∠ABC 的平分线，
∴DF＝DE＝3，
∴DP≥3，
故选：A．
5．（2021 春•华容县期末）如图，点 P在∠ABC 的平分线上，PD⊥BC 于点 D，若 PD＝4，则 P到BA 的
距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】从已知开始思考，根据角平分线的性质即可求解．
【解析】∵BP 是∠ABC 的平分线，PD⊥BC 于点 D，
∴点 P到边 AB 的距离等于 PD＝4．
故选：B．
6．（2020 春•锦江区期末）点 P在∠AOB 的角平分线上，点 P到OA 边的距离等于 10，点 Q是OB 边上的
任意一点，下列选项正确的是（　　）
A．PQ＜10 B．PQ＞10 C．PQ≥10 D．PQ≤10
【分析】过 P作PD⊥OB 于D，根据角平分线的性质得出 PC＝PD＝10，再根据垂线段最短得出即可．
【解析】过 P作PD⊥OB 于D，
∵PC⊥OA，PD⊥OB，OP 平分∠AOB，
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