专题19.4线段的垂直平分线-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 19.4 线段的垂直平分线
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019 秋•徐汇区期中）到一个三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形（　　）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三边中垂线的交点 D．三条角平分线的交点
【分析】根据线段的操作票个方向的性质即可判断．
【解析】三角形的三边的中垂线到三个顶点距离相等，
故选：C．
2．（2018 秋•普兰店区期末）线段 AB 的垂直平分线上一点 P到A点的距离 PA＝5，则点 P到B点的距离
PB 等于（　　）
A．PB＝5 B．PB＞5 C．PB＜5 D．无法确定
【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可．
【解析】∵点 P在线段 AB 的垂直平分线上，
∴PB＝PA＝5，
故选：A．
3．（2019•梧州）如图，DE 是△ABC 的边 AB 的垂直平分线，D为垂足，DE 交AC 于点 E，且 AC＝8，BC
＝5，则△BEC 的周长是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出 AE＝BE，进而得出答案．
【解析】∵DE 是△ABC 的边 AB 的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AC＝8，BC＝5，
∴△BEC 的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．
故选：B．
4．（2019 秋•浦东新区期末）如图，在△ABC 中，点 D在BC 边上，DE 垂直平分 AC 边，垂足为点 E，若
∠B＝70°，且 AB+BD＝BC，则∠BAC 的度数是（　　）
A．40° B．65° C．70° D．75°
【分析】连接 AD，根据线段垂直平分线的性质得到 AD＝CD，推出 AB＝AD，根据等腰三角形的性质
得到∠ADB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解析】连接 AD，
∵DE 垂直平分 AC 边，
∴AD＝CD，
∵BC＝BD+CD＝AB+BD，
∴AB＝CD，
∴AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝70°，
∴∠C
¿1
2
ADB＝35°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝75°，
故选：D．
5．（2020 秋•石阡县期末）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝20cm，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC 于
D，若△DBC 的周长为 35cm，则 BC 的长为（　　）
A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm
【分析】利用线段垂直平分线的性质得 AD＝BD，再利用已知条件三角形的周长计算．
【解析】∵△DBC 的周长＝BC+BD+CD＝35cm（已知）
又∵DE 垂直平分 AB
∴AD＝BD（线段垂直平分线的性质）
故BC+AD+CD＝35cm
∵AC＝AD+DC＝20（已知）
∴BC＝35 20﹣＝15cm．
故选：C．
6．（2020 秋•长宁区期末）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E．△ABC 的
周长为 19，△ACE 的周长为 13，则 AB 的长为（　　）
A．3 B．6 C．12 D．16
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解析】∵AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，
∴AE＝BE，
∵△ACE 的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝13，△ABC 的周长＝AC+BC+AB＝19，
∴AB＝△ABC 的周长﹣△ACE 的周长＝19 13﹣＝6，
故选：B．
7．（2021 春•济宁期末）在△ABC 纸片上有一点 P，且 PA＝PB，则 P点一定（　　）
A．是边 AB 的中点 B．在边 AB 的垂直平分线上
C．在边 AB 的高线上 D．在边 AB 的中线上
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