专题19.2证明举例-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】

专题 19.2 证明举例

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2019 春•普陀区期末）如图，已知△ABC≌△AEF，其中 AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝

AF，②∠BAF＝∠B，③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF 中，正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．

【解答】解：∵△ABC≌△AEF，

∴AC＝AF，EF＝BC，故①③正确；

∠EAF＝∠BAC，

∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；

∵AF≠BF，

∴∠BAF≠∠B，故②错误；

综上所述，结论正确的是①③④共3个．

故选：C．

2．（2018 秋•嘉定区期末）如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB＝AE＝2BC，D为AB 的中点，以下判断正确的

个数有（　　）

①DE＝AC；②DE⊥AC；③∠EAF＝∠ADE；④∠CAB＝30°．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据点 D是AB 的中点，得到 AD

¿AB

，由于 AB ＝2BC ，于是得到 AD ＝BC ，证得

Rt△AED Rt≌ △BAC ，得到∠E＝ ∠ CAB ，DE ＝AC ，故 ①正确；由∠E+∠EDA ＝90° ，得到

∠FAD+∠EDA＝90°，即可得到 DE⊥AC，故②正确；根据同角的余角相等得到∠EAF＝∠ADE，故③

正确；根据 BC 是AB 的一半，而不是 AC 的一半，故∠CAB 不等于 30°，故④错误．

【解答】解：点 D是AB 的中点，则 AD

¿AB

，

∵AB＝2BC，

∴AD＝BC，

∵EA⊥AB，CB⊥AB，

∴∠B＝∠EAB＝90°，

在△AED 与△BAC 中，

{

AD=BC

∠DAE=∠CBA

AE=AB

，

∴△AED≌△BAC，

∴∠E＝∠CAB，DE＝AC，

∴①正确；

∵∠E+∠EDA＝90°，

∴∠FAD+∠EDA＝90°，

∴∠AFD＝180°﹣（∠FAD+∠EDA）＝90°，

∴DE⊥AC，

∴②正确；

∵∠EAF 与∠ADE 都是∠E的余角，

∴∠EAF＝∠ADE，

∴③正确；

∵BC 是AB 的一半，而不是 AC 的一半，故∠CAB 不等于 30°，

∴④错误；

故选：C．

3．（2021 春•闵行区校级月考）下列不能作为判定△ABC≌△DEF 的条件是（　　）

A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠EB．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E

C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DD．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E

【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可．

【解答】解：A、AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，可以利用 SAS 判定△ABC≌△DEF，不符合题意；

B、∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，可以利用 ASA 判定△ABC≌△DEF，不符合题意；

C、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，不能利用 SSA 判定△ABC≌△DEF，符合题意；

D、∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E，可以利用 AAS 判定△ABC≌△DEF，不符合题意；

故选：C．

4．（2021 春•黄浦区期末）如图，在△ABC 中，点 D、E分别在边 AB、AC 上，BE 与CD 相交于点 O，如

果已知∠ABC＝∠ACB，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是（　　）

A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB

【分析】根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以得到哪个选项中的

条件，不能判定△ABE≌△ACD，从而可以解答本题．

【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∵∠BAE＝∠CAD，

∴补充条件 AD＝AE 时，△ABE≌△ACD（SAS），故选项 A不符合题意；

补充条件 BE＝CD，无法判断△ABE≌△ACD，故选项 B符合题意；

补充条件 OB＝OC 时，则∠OBC＝∠OCB，故∠ABE＝∠ACD，则△ABE≌△ACD（ASA），故选项 C

不符合题意；

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