专题19.1命题和证明-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 19.1 命题和证明
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021 春•槐荫区期末）下列命题中是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角互补
B．对顶角相等
C．直角三角形两锐角互余
D．平行于同一直线的两条直线平行
【分析】根据平行线的判定和性质、对顶角的性质、直角三角形的性质判断即可．
【解析】A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；
B、对顶角相等，本选项说法是真命题；
C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；
故选：A．
2．（2020 秋•通川区期末）下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果 x2＞0，那么 x＞0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平行线的性质对①进行判断；
根据对顶角的性质对②进行判断；
根据三角形外角性质对③进行判断；
根据非负数的性质对④进行判断．
【解析】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；
如果 x2＞0，那么 x≠0，所以④错误．
故选：A．
3．（2021 春•惠来县期末）对假命题“若 a＞b，则 a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（　　）
A．a＝﹣1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝一 1 C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝0
【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．
【解析】当 a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而 a2＜b2，
∴“若 a＞b，则 a2＞b2”是假命题，
故选：A．
4．（2021 春•无为市月考）下列命题是真命题的是（　　）
A．的平方根是±4 B．﹣9的算术平方根是 3
C．27 的立方根是±3 D．正数 a的算术平方根是
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念判断即可．
【解析】A、∵4，4的平方根是±2，
∴的平方根是±2，本选项说法是假命题；
B、﹣9没有算术平方根，本选项说法是假命题；
C、27 的立方根是 3，本选项说法是假命题；
D、正数 a的算术平方根是，本选项说法是真命题；
故选：D．
5．（2020 秋•海淀区校级期末）下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2＝y2，则 x＝y；④互
补的角是邻补角．其中真命题有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平行线的性质、对顶角、等式的性质和邻补角判断解答即可．
【解析】①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
②对顶角相等，是真命题；
③若x2＝y2，则 x＝y或x＝﹣y，原命题是假命题；
④互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；
故选：A．
6．（2020 秋•会宁县期末）下列命题为真命题的是（　　）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．如果 x2＞0，那么 x＞0
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【分析】根据锐角的定义、平行线的性质、有理数的乘方法则、平行公理判断．
【解析】A、20°和30°都是锐角，20°+30°＝50°，50°是锐角，
∴两个锐角之和一定是钝角，是假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，
∴两直线平行，同旁内角相等，是假命题；
C、（﹣1）2＞0，﹣1＜0，
∴如果 x2＞0，那么 x＞0，是假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
故选：D．
7．（2020 秋•织金县期末）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（　　）
A．垂直
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线垂直于同一条直线
【分析】找出已知条件的部分即可．
【解析】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线．
故选：D．
8．（2021 春•景县期末）下列命题中正确的是（　　）
A．同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【分析】根据直线平行的判定和性质，一一判断即可．
【解析】A、同位角相等，是假命题，本选项不符合题意．
B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，这个点，不能在直线上．本选项不符合题意 ．
C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，假命题，也可能互补，本选项
不符合题意．
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，本选项符合题意．
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