专题18.6反比例函数的k的几何意义（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 春•江北区期末）下列图形中，阴影部分面积为 1的有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】分别求出各个图象中阴影部分的面积，选择正确选项即可．
【解答】解：A．阴影部分面积为
1
2×
| 1|×2﹣＝1，此选项正确；
B．阴影部分的面积为
1
2×
1×2＝1，此选项正确；
C．阴影部分的面积为(
1
2×
| 1|﹣
+1
2×
1)×2＝2,此选项错误；
D．阴影部分的面积为(
1
2×
| 1|﹣
+1
2×
1＝1，此选项正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数系数 k的几何意义，反比例函数 y
¿k
x
中k的几何意义，即过双曲线
上任意一点引 x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的
思想．
2．（2020•石家庄模拟）已知反比例函数 y
¿k
x
图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．k＞0
B．y随x的增大而减小
C．若矩形 OABC 面积为 2，则 k＝﹣2
D．若图象上两个点的坐标分别是 M （﹣2，y1 ），N（﹣1，y2 ），则 y1＞y2
【分析】根据反比例函数的性质对 A、B、D进行判断；根据反比例函数系数 k的几何意义对 C进行判
断．
【解答】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则 k＜0，所以 A选项错误；
B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以 B选项错误；
C、矩形 OABC 面积为 2，则|k|＝2，而 k＜0，所以 k＝﹣2，所以 C选项正确；
D、图象上两个点的坐标分别是 M （﹣2，y1 ），N（﹣1，y2 ），则 y1＜y2，所以 D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义：在反比例函数 y
¿k
x
图象中任取一点，过这一个点向
x轴和 y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．
3．（2021•泗水县一模）如图，点 P在反比例函数 y
¿k
x
（k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点 A，△PAO 的面积
为2，则 k的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义可知，△PAO 的面积
¿1
2
|k|，再根据图象所在象限求出 k的值
既可．
【解答】解：依据比例系数 k的几何意义可得，△PAO 的面积
¿1
2
|k|，
即
1
2
|k|＝2，
解得，k＝±4，
由于函数图象位于第一、三象限，
故k＝4，
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数 y
¿k
x
中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、
向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即 S
¿1
2
|k|．
4．（2021•新抚区一模）如图点 A为反比例函数 y
¿k
x
（k≠0）图形上的一点，过点 A作AB⊥y轴于 B，点 C
为x轴上的一个动点，△ABC 的面积为 3，则 k的值为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】连接 OA，可得 S△ABO＝S△ABC＝3，根据反比例函数 k的几何意义，可求出 k的值．
【解答】解：连接 OA，
∵AB⊥y轴，
∴AB∥x轴，
∴S△ABO＝S△ABC＝3，即：
1
2
|k|＝3，
∴k＝6，或 k＝﹣6（舍去），
故选：B．
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