专题18.5函数的表示方法-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题 18.5 函数的表示方法

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2021 春•乐平市期末）在某次试验中，测得两个变量 m和v之间的 4组对应数据如表：

m1234

v3579

则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　）

A．v＝2m+1 B．v＝m2+2 C．v＝m+2 D．v＝3m

【分析】把 m、v的数值分别代入 A、B、C、D四个选项中，逐项对比即可得出答案．

【解析】（1）把 m＝1、2、3、4代入 2m+1 中，

得3，2，7，9，与 v＝3，5，7，9一样，

故A选项符合题意；

（2）把 m＝1、2、3、4代入 m2+1 中，

得2，5，10，17，与 v＝3，5，7，9不一样，

故B选项不符合题意；

（3）把 m＝1、2、3、4代入 m+2 中，

得3，4，5，6，与 v＝3，5，7，9不一样，

故C选项不符合题意；

（4）把 m＝1、2、3、4代入 3m中，

得3，6，9，12，与 v＝3，5，7，9不一样，

故D选项不符合题意；

故选：A．

2．（2021 春•沈阳月考）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如

表所示的数据：

支撑物的高度 h（cm）10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

小车下滑的时间 t（s）4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35

下列说法正确的是（　　）

A．在这个问题中，支撑物的高度 h是自变量，小车下滑的时间 t是因变量

B．当 h＝70cm 时，t＝1.50s

C．h每增加 10cm，t减小 1.23s

D．随着 h逐渐变大，t也逐渐变大

【分析】根据表中数据，可得答案．

【解析】A、在这个问题中，支撑物的高度 h是自变量，小车下滑的时间 t是因变量，原说法正确，故

选项 A符合题意；

B、当 h＝70cm 时，t＝1.59s，原说法错误，故选项 B不符合题意；

C、h从10cm 到20cm，t减小 1.23s；h从20cm 到30cm，t减小 0.55s；h从30cm 到40cm，t减小 0.32s；

…；所以 h每增加 10cm，t减小的值不一定，原说法错误，故选项 C不符合题意；

D、随着 h逐渐升高，t逐渐变小，原说法错误，故选项 D不符合题意．

故选：A．

3．（2021 春•周村区期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂的物体的质量

x（kg）间有下面的关系：

x012345

y10 10.5 11 11.5 12 12.5

下列说法一定错误的是（　　）

A．x与y都是变量，且 x是自变量，y是因变量

B．弹簧不挂重物时的长度为 0cm

C．物体质量 x每增加 1kg，弹簧长度 y增加 0.5cm

D．所挂物体质量为 6kg 时，弹簧长度为 13cm

【分析】根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．

【解析】A．x与y都是变量，且 x是自变量，y是因变量，是正确的，因此选项 A不符合题意；

B．弹簧不挂重物时的长度，即当 x＝0时y的值，此时 y＝10cm，因此选项 B 符合题意；

C．物体质量 x每增加 1kg，弹簧长度 y增加 0.5cm，是正确的，因此选项 C不符合题意；

D．根据物体质量 x每增加 1kg，弹簧长度 y增加 0.5cm，可得出所挂物体质量为 6kg 时，弹簧长度为

13cm，是正确的，因此选项 D不符合题意；

故选：B．

4．（2021 春•任城区期末）地表以下岩层的温度 y（℃）随着所处深度 x（km）的变化而变化，在某个地

点y与x之间有如下关系：

x/km 1234

y/℃ 55 90 125 160

根据表格，估计地表以下岩层的温度为 230℃时，岩层所处的深度为（　　）

A．5km B．5.5km C．6km D．6.5km

【分析】根据表格中两个变量的数据变化关系，得出函数关系式，再根据函数关系式，当 y＝230 时，

求出相应的 x的值即可．

【解析】由表格中数据变化规律可得，当深度每增加 1千米，地表以下岩层的温度就升高 35℃，

因此有 y＝55+（90 55﹣）（x1﹣），

即y＝35x+20，

当y＝230 时，即 35x+20＝230，

解得 x＝6，

故选：C．

5．（2021 春•高州市期末）根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时

需要经“排水﹣清洗﹣注水”的过程，某游泳馆从早上 8：00 开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共

蓄水 2500m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的

是（　　）

放水时间（分钟） 1234…

游泳池中的水量（m3）2480 2460 2440 2420 …

A．每分钟放水 20m3

B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量

C．放水 10 分钟时，游泳池中的水量为 2300m3

D．游泳池中的水全部放完，需要 124 分钟

【分析】根据该游泳池共蓄水 2500m3与每分钟后游泳池中的剩余水量可得，每分钟放水 20m3，继而判

断正误．

【解析】A．由表格可得每分钟放水 20m3，正确．

B．游泳池中的水量随放水时间变化而变化，故放水时间是自变量，游泳池中的水量是因变量，正确．

C．放水十分钟后，剩余水量 2500 20×10﹣＝2300（m3），正确．

D．全部放完需要 2500÷20＝125（分钟），错误．

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