专题17.5一元二次方程的根的判别式-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】

专题 17.5 一元二次方程的根的判别式

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2020 秋•浦东新区期末）在下列方程中，有两个不相等实数根的是（　　）

A．x2＝2x4﹣B．x24﹣x+4＝0 C．x22﹣x1﹣＝0 D．x2+4＝0

【分析】先计算各方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况，从而得到正确答案．

【解析】A、方程化为 x22﹣x+4＝0，则△＝（﹣2）24×4﹣＝﹣12＜0，方程无实数根，所以 A选项不符

合题意；

B、△＝（﹣4）24×4﹣＝0，方程有两个相等的实数根，所以 B选项不符合题意；

C、△＝（﹣2）24×﹣（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以 C选项符合题意；

D、△＝024×4﹣＝﹣16＜0，方程无实数根，所以 D选项不符合题意．

故选：C．

2．（2020 秋•上海期末）下列方程中，没有实数根的是（　　）

A．x23﹣x＝0 B．x26﹣x+10＝0 C．x26﹣x+9＝0 D．x2＝1

【分析】分别计算每个方程根的判别式的值，从而得出答案．

【解析】A．此方程根的判别式△＝（﹣3）24×1×0﹣＝9＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；

B．此方程根的判别式△＝（﹣6）24×1×10﹣＝﹣4＜0，没有实数根，符合题意；

C．此方程根的判别式△＝（﹣6）24×1×9﹣＝0，有两个相等的实数根，不符合题意；

D．此方程根的判别式△＝024×1×﹣（﹣1）＝4＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；

故选：B．

3．（2020 秋•普陀区期中）下列一元二次方程中，有实数根的是（　　）

A．x2﹣mx﹣m2＝0 （m是实数） B．x2﹣x+2020＝0

C．x22﹣x+3＝0 D．

❑

√

x2+x+1＝0

【分析】只要判断每个方程的根的判别式的值与零的关系就可以了．

【解析】A、△＝（﹣m）24×1×﹣（﹣m2）＝5m2≥0，有实数根；

B、△＝124×1×2020﹣＝﹣8079＜0，没有实数根；

C、△＝（﹣2）24×1×3﹣＝﹣8＜0，没有实数根；

D、△＝124﹣

×❑

√

2×

1＝1 4﹣

❑

√

2＜

0，没有实数根．

故选：A．

4．（2020 秋•闵行区期中）下列关于 x的一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A．x26﹣x+1＝0 B．2x2+2＝x

C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣（m1﹣）x＝3

【分析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别

式的值是负数的方程．

【解析】A、△＝36 4﹣＝32＞0，方程有两个不相等的实数根；

B、△＝﹣15＜0，方程没有实数根；

C、△＝0，方程有两个相等的实数根；

D、△＝（m1﹣）2+12＞0，方程有两个不相等的实数根．

故选：B．

5．（2020 秋•长宁区期末）已知 m为实数，则关于 x的方程 x2﹣（m2﹣）x2﹣m＝0的实数根情况一定是

（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个实数根 D．没有实数根

【分析】计算△＝b24﹣ac，然后根据结果判断与 0的大小关系，从而得出结论．

【解析】△＝（m2﹣）24×﹣（﹣2m）＝（m+2）2．

对于任意实数 m，都有（m+2）2≥0，即△≥0，

所以原方程一定有两个实数根，

故选：C．

6．（2021•松江区二模）关于 x的一元二次方程 kx24﹣x+1＝0有两个实数根，则 k的取值范围是（　　）

A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4 且k≠0

【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△＝b24﹣ac≥0，建立关于 k的不等式，求出 k的

取值范围．还要注意二次项系数不为 0．

【解析】∵方程有两个实数根，

∴根的判别式△＝b24﹣ac＝16 4﹣k≥0，

即k≤4，且 k≠0．

故选：D．

7．（2021•静安区二模）如果关于 x的方程 x26﹣x+m＝0有实数根，那么 m的取值范围是（　　）

A．m＞9 B．m≥9 C．m＜9 D．m≤9

【分析】由关于 x的方程 x26﹣x+m＝0有实数根知△＝b24﹣ac≥0，求出 m的取值范围即可．

【解析】∵关于 x的方程 x26﹣x+m＝0有实数根，

∴△≥0，

∴△＝（﹣6）24﹣m≥0，

∴m≤9，

故选：D．

8．（2020 秋•杨浦区校级期中）下列说法中，正确的是（　　）

A．

❑

√

x+y

与

❑

√

x − y

互为有理化因式

B．方程 x2＝3x的解是 x＝±

❑

√

C．方程（x3﹣）2＝16 的解为 x＝±7

D．若方程 ax2﹣bx+a＝0有两个实数根，则这两实数根互为倒数

【分析】根据有理化因式的定义对 A进行判断；利用因式分解法解方程可对 B、C进行判断；根据根与

系数的关系和倒数的定义可对 D进行判断．

【解析】A、

❑

√

x+y

与

❑

√

x+y

互为有理化因式，所以 A选项错误；

B、方程 x2＝3x的解为 x1＝0，x2＝3，所以 B选项错误；

C、方程（x3﹣）2＝16 的解为 x1＝﹣1，x2＝7，所以 C选项错误；

D、方程 ax2﹣bx+a＝0有两个实数根，则两两根之积为

a=¿

1，即这两实数根互为倒数，所以 D选项正

确．

故选：D．

9．（2020•虹口区二模）如果关于 x的方程 x24﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，那么 m的取值范围为（

）

A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4

【分析】由方程有两个不相等的实数根得出△＝（﹣4）24﹣m＞0，解之可得．

【解析】根据题意知△＝（﹣4）24﹣m＞0，

解得 m＜4，

故选：B．

10．（2020•闵行区二模）方程 x22﹣

❑

√

x+3＝0根的情况（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根

C．无实数根 D．有两个相等的实数根

【分析】根据根的判别式即可求出答案．

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