专题17.4一般的一元二次方程的解法：公式法-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

3.0 envi 2025-05-05 4 4 27.64KB 9 页 3知币
侵权投诉
2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 17.4 一般的一元二次方程的解法：公式法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2010 秋•泰山区校级月考）方程﹣x2+3x＝1用公式法求解，先确定 a，b，c的值，正确的是（　　）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝3，c＝1
C．a＝﹣1，b＝﹣3，c＝﹣1 D．a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1
【分析】将一元二次方程整理为一般形式，找出二次项系数 a，一次项系数 b及常数项 c即可．
【解析】将﹣x2+3x＝1整理为一般形式得：﹣x2+3x1﹣＝0，
可得出 a＝﹣1，b＝3，c＝﹣1．
故选：A．
2．（2020 秋•青山区期末）方程 x（x1﹣）＝2的两根为（　　）
A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2
【分析】解此题时应该先化简、整理，然后根据方程形式用公式法进行解答．
【解析】方程移项并化简得 x2﹣x2﹣＝0，
a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2
△＝1+8＝9＞0
∴x
¿1±❑
√
9
2
解得 x1＝﹣1，x2＝2．故选 D．
3．（2020 秋•松桃县期末）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）
A．x22﹣x＝0 B．x22﹣x+1＝0 C．2x2﹣x1﹣＝0 D．2x2﹣x+1＝0
【分析】根据判别式即可求出答案．
【解析】（A）△＝4，故选项 A有两个不同的实数根；
（B）△＝4 4﹣＝0，故选项 B有两个相同的实数根；
（C）△＝1+4×2＝9，故选项 C有两个不同的实数根；
（D）△＝1 8﹣＝﹣7，故选项 D没有两个不同的实数根；
故选：D．
4．（2019 秋•宜城市期中）x
¿−4±❑
√
42−4×2×1
2×2
是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．2x2+4x+1＝0 B．2x24﹣x+1＝0 C．2x24﹣x1﹣＝0 D．2x2+4x1﹣＝0
【分析】根据公式法解一元二次方程的方法即可得结论．
【解析】解一元二次方程的公式为
x
¿−b ±❑
√
b2−4ac
2a
．
所以 a＝2，b＝4，c＝1．
所以方程为 2x2+4x+1＝0
故选：A．
5． （ 2020• 福 州 模 拟 ） 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c＝0的 两 根 分 别 为 x1
¿−b+❑
√
b2+4
2
，x2
¿−b −❑
√
b2+4
2
，下列判断一定正确的是（　　）
A．a＝﹣1 B．c＝1 C．ac＝﹣1 D．
c
a=−
1
【分析】根据一元二次方程的求根公式与根与系数的关系可得答案．
【解析】根据一元二次方程的求根公式可得：x1
，x2
¿−b−❑
√
b2−4ac
2a
，
∵关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c＝0的两根分别为 x1
¿−b+❑
√
b2+4
2
，x2
¿−b−❑
√
b2+4
2
，
∴x1+x2＝﹣b
¿−b
a
，x1•x2
¿c
a=−
1，
∴当 b≠0 时，a＝1，c＝﹣1，则 ac＝﹣1，
故选：D．
6．（2017 秋•思明区校级月考）一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根可以是（　　）
A．
−b+❑
√
b2−4ac
2a
B．
−b+❑
√
b2−4ac
a
C．
b+❑
√
b2−4ac
2a
D．
b+❑
√
b2−4ac
a
【分析】根据求根公式即可判断．
【解析】∵一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0），
当b24﹣ac≥0 时，
x
¿−b ±❑
√
b2−4ac
2a
，
故选：A．
7．（2020 秋•盐城期末）用公式法解一元二次方程 3x24﹣x＝8时，化方程为一般式，当中的 a，b，c依次
为（　　）
A．3，﹣4，8 B．3，﹣4，﹣8 C．3，4，﹣8 D．3，4，8
【分析】整理为一般式即可得出答案．
【解析】∵3x24﹣x＝8，
∴3x24﹣x8﹣＝0，
则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8，
故选：B．
8．（2020 春•广陵区校级期中）用公式法解方程
❑
√
2
x2+4
❑
√
3
x＝2
❑
√
2
，其中求得 b24﹣ac 的值是（　　）
A．16 B．±4 C．32 D．64
【分析】首先把方程化简为一般形式，再得出 a、b、c的值，最后求出判别式的值即可．
【解析】∵
❑
√
2
x2+4
❑
√
3
x＝2
❑
√
2
，
∴
❑
√
2
x2+4
❑
√
3
x2﹣
❑
√
2=¿
0，
∴a
¿❑
√
2
，b＝4
❑
√
3
，c＝﹣2
❑
√
2
，
∴b24﹣ac＝（4
❑
√
3
）24﹣
×❑
√
2×
（﹣2
❑
√
2
）＝64；
故选：D．
9．（2019 秋•连城县期中）已知 α是一元二次方程 x2﹣x1﹣＝0较大的根，则下列对 α值估计正确的是（
）
A．2＜α＜3 B．1.5＜α＜2 C．1＜α＜1.5 D．0＜α＜1
【分析】先求出方程的解，再估算出
❑
√
5
的范围，求出
1+❑
√
5
2
的范围，即可得出选项．
【解析】解方程 x2﹣x1﹣＝0得：x1
¿1+❑
√
5
2
，x2
¿1−❑
√
5
2
，
即a
¿1+❑
√
5
2
，
∵2
＜❑
√
5＜
3，
∴3＜1
+❑
√
5＜
4，
∴
3
2＜1+❑
√
5
2＜
2，
专题17.4一般的一元二次方程的解法：公式法-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】.docx

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：9 页 大小：27.64KB 格式：DOCX 时间：2025-05-05

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注