专题17.3一般的一元二次方程的解法：配方法-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】
2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 17.3 一般的一元二次方程的解法：配方法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•浦东新区期末）用配方法解一元二次方程 x22﹣x7﹣＝0，则方程变形为（ ）
A．（x2﹣） 2＝11 B．（x+2） 2＝11 C．（x1﹣） 2＝8 D．（x+1） 2＝8
【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．
【解析】方程 x22﹣x7﹣＝0，
移项得：x22﹣x＝7，
配方得：x22﹣x+1＝8，即（x1﹣）2＝8．
故选：C．
2．（2020 秋•梁溪区期中）用配方法解一元二次方程 x23﹣＝4x，下列配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2 B．（x2﹣）2＝7 C．（x+2）2＝7 D．（x2﹣）2＝1
【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上 4，左边化为完全平方式，右边合
并即可得到结果．
【解析】x23﹣＝4x，
整理得：x24﹣x＝3，
配方得：x24﹣x+4＝4+3，即（x2﹣）2＝7．
故选：B．
3．（2020 春•东阳市期末）用配方法解一元二次方程 x24﹣x9﹣＝0，可变形为（ ）
A．（x2﹣）2＝9 B．（x2﹣）2＝13 C．（x+2）2＝9 D．（x+2）2＝13
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【解析】∵x24﹣x9﹣＝0，
∴x24﹣x＝9，
则x24﹣x+4＝9+4，即（x2﹣）2＝13，
故选：B．
4．（2020 秋•浦东新区期中）将一元二次方程 x2+4x+1＝0变形为（x+m）2＝k的形式，正确的是（ ）
A．（x+2） 2＝1 B．（x+2） 2＝3 C．（x+2） 2＝4 D．（x+2） 2＝5
【分析】方程配方得到结果，即可作出判断．
【解析】方程整理得：x2+4x+4＝3，即（x+2）2＝3．
故选：B．
5．（2018•青浦区二模）用配方法解方程 x24﹣x+1＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x2﹣）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x2﹣）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣3
【分析】根据配方法可以解答本题．
【解析】x24﹣x+1＝0，
（x2﹣）24+1﹣＝0
（x2﹣）2＝3，
故选：A．
6．（2019 秋•浦东新区校级月考）用配方法解方程 x2+5x+2＝0时，四个学生在变形时，得到四种不同的
结果，其中配方正确的是（ ）
A．（x
+5
2
）2
¿33
4
B．（x
+5
2
）2
¿21
4
C．（x
+5
2
）2
¿25
4
D．（x
+5
2
）2
¿17
4
【分析】根据配方法可以将题目中的方程进行变形，从而可以解答本题．
【解析】x2+5x+2＝0
x2+5x＝﹣2
（x
+5
2
）2
¿17
4
，
故选：D．
7．（2018 秋•浦东新区期末）下列方程配方正确的是（ ）
A．x22﹣x1﹣＝（x+1）21﹣B．x24﹣x+1＝（x2﹣）24﹣
C．x24﹣x+1＝（x2﹣）23﹣D．x22﹣x2﹣＝（x1﹣）2+1
【分析】配上一次项系数一半的平方，然后再整理即可得．
【解析】A．x22﹣x1﹣＝（x+1）22﹣，此选项配方错误；
B．x24﹣x+1＝（x2﹣）23﹣，此选项配方错误；
C．x24﹣x+1＝（x2﹣）23﹣，此选项配方正确；
D．x22﹣x2﹣＝（x1﹣）23﹣，此选项配方错误；
故选：C．
8．（2018 秋•闵行区期末）用配方法解方程 2x28﹣x3﹣＝0时，原方程可变形为（ ）
A．（x2﹣）2
¿−5
2
B．（x2﹣）2
¿11
2
C．（x+2）2＝7 D．（x2﹣）2＝7
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．
【解析】∵2x28﹣x3﹣＝0，
∴2x28﹣x＝3，
则x24﹣x
¿3
2
，
∴x24﹣x+4
¿3
2
+¿
4，即（x2﹣）2
¿11
2
，
故选：B．
9．（2019 春•西湖区校级月考）若 P
¿1
3
m2﹣，Q＝2m2
−2
3
m+1，则 P，Q的大小关系是（ ）
A．P＞QB．P＜QC．P＝QD．不能确定
【分析】利用求差法比较大小，计算 Q﹣P＝2m2
−2
3
m+1﹣（
1
3
m2﹣），利用配方法得到 Q﹣P＝2（m
−1
2
）2
+5
2
，然后利用非负数的性质可确定 P与Q的大小．
【解析】Q﹣P＝2m2
−2
3
m+1﹣（
1
3
m2﹣）
＝2m2﹣m+3
＝2（m2
−1
2
m
+1
4−1
4
）+3
＝2（m
−1
2
）2
+5
2
，
∵2（m
−1
2
）2≥0，
∴2（m
−1
2
）2
+5
2＞
0，
∴Q﹣P＞0，
即Q＞P．
故选：B．
10．（2020•眉山）已知 a2
+1
4
b2＝2a﹣b2﹣，则 3a
−1
2
b的值为（ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
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