专题17.2特殊的一元二次方程的解法-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 17.2 特殊的一元二次方程的解法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019 秋•徐汇区期中）方程（4x1﹣）2＝1的根为（　　）
A．
x1=x2=1
4
B．
x1=x2=1
2
C．x1＝0，
x2=1
2
D．
x1=−1
2
，x2＝0
【分析】两边直接开平方法求解可得．
【解析】∵（4x1﹣）2＝1，
∴4x1﹣＝1或4x1﹣＝﹣1，
解得：x
¿1
2
或x＝0，
故选：C．
2．（2019 秋•青浦区校级月考）下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（　　）
①
1
3
x2＝1；②（x2﹣）2＝5；③
1
4
（x+3）2＝3；④x2＝x+3；⑤3x23﹣＝x2+1；⑥y22﹣y3﹣＝0
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接开平方法必须具备两个条件：
①方程的左边是一个完全平方式；②右边是非负数．根据这两个条件即可作出判断．
【解析】①②③⑤都是或可变形为 x2＝a（a≥0） ；ax2＝b（a，b同号且 a≠0 ）；（x+a）2＝
b（b≥0）；a（x+b）2＝c，而这四种形式都可用直接开平方法，
故选：D．
3．（2019 秋•覃塘区期中）关于 x的方程（x2﹣）2＝1﹣m无实数根，那么 m满足的条件是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞1 D．m＜1
【分析】方程左边是一个式的平方，根据平方的非负性，得关于 m的不等式，求解不等式即可．
【解析】当 1﹣m＜0时，方程无解．
即m＞1．
故选：C．
4．（2019 秋•浦东新区月考）方程 x2＝4|x|的解为（　　）
A．±4 B．0或4 C．4 D．±4 或0
【分析】分 x≥0 和x＜0两种情况讨论，用因式分解法求解可得．
【解析】若 x≥0，则 x2＝4x，即 x（x4﹣）＝0，
解得 x＝0或x＝4；
若x＜0，则 x2＝﹣4x，即 x（x+4）＝0，
解得 x＝0或x＝﹣4；
综上，方程的解为﹣4或0或4；
故选：D．
5．（2019 秋•宝山区校级月考）一元二次方程（x+1）（x+2）＝2的解是（　　）
A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝0，x2＝3
【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
【解析】x2+3x＝0，
x（x+3）＝0，
x＝0或x+3＝0，
所以 x1＝0，x2＝﹣3．
故选：A．
6．（2017 秋•贵阳期末）如果三角形的两边长分别是方程 x28﹣x+15＝0的两根，那么这个三角形的周长可
能是（　　）
A．17 B．14 C．10 D．9
【分析】先利用因式分解法解方程得到 x1＝3，x2＝5，再利用三角形三边的关系得到三角形的第三边 a
的长为 2＜a＜8，然后确定三角形的周长 l的范围．
【解析】（x3﹣）（x5﹣）＝0，
x3﹣＝0或x5﹣＝0，
所以 x1＝3，x2＝5，
所以三角形的第三边 a的长为 2＜a＜8，
所以三角形的周长 l的范围为 10＜l＜16．
故选：B．
7．（2018 秋•杨浦区期中）已知三角形两边长分别是 1和2，第三边的长为 2x25﹣x+3＝0的根，则这个三
角形的周长是（　　）
A．4 B．
41
2
C．4或
41
2
D．不存在
【分析】用十字相乘法因式分解，求出方程的两个根，分别是 1和
3
2
，再讨论三角形三边的关系，确定
三角形第三边的长度，求出三角形的周长．
【解析】2x25﹣x+3＝0，
（2x3﹣）（x1﹣）＝0，
∴x1＝1，x2
¿3
2
．
因为三角形两边长分别是 1和2，则第三边长不能是 1，只能是
3
2
，
所以周长是 4
1
2
．
故选：B．
8．（2020 秋•红桥区期中）一元二次方程（x+6）2＝9可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次
方程为 x+6＝3，则另一个一元一次方程为（　　）
A．x6﹣＝﹣3 B．x+6＝﹣9 C．x+6＝9 D．x+6＝﹣3
【分析】利用直接开平方法求解可得答案．
【解析】∵（x+6）2＝9，
∴x+6＝3或x+6＝﹣3，
故选：D．
9．（2004 秋•谢家集区月考）下列解题过程正确的是（　　）
A．x2＝﹣6，解 x
¿±❑
√
6
B．（x2﹣）2＝4，解 x2﹣＝2，x＝4
C．x2＝6，解 x
¿±❑
√
6
D．16x2＝1，解 16x＝±1，x
¿±1
16
【分析】根据方程 x2＝a（a≥0）的特点，把方程的两边开方得到 x＝±
❑
√
a
，求出方程的解即可．
【解析】A、x2＝﹣6，不论 x为何值，x的平方都不是负数，故本选项错误；
B、开方得：x2﹣＝±2，解得：x1＝4，x2＝0，故本选项错误；
C、x2＝6，开方得：x＝±
❑
√
6
，故本选项正确；
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