专题17.1一元二次方程的概念-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 17.1 一元二次方程的概念
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•奉贤区期末）下列各方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A．
1
x2+1
x
−2=0
B．ax2+bx+c＝0
C．（x2﹣）2＝2（x2﹣）D．x2+2y＝3
【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．
【解析】A、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、当 a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．（2020 秋•浦东新区月考）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．
❑
√
x2−1=¿
0 B．x2+x＝0 C．y+x2＝1 D．
1
x2=¿
1
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．
【解析】A、
❑
√
x2−1=¿
0是无理方程，不符合题意；
B、x2+x＝0是一元二次方程，符合题意；
C、y+x2＝1是二元二次方程，不符合题意；
D、
1
x2=¿
1是分式方程，不符合题意．
故选：B．
3．（2020 秋•静安区校级期中）下列方程中，是一元二次方程的为（　　）
A．x43﹣x2+2＝0 B．4x23﹣xy 5﹣y2＝0
C．
1
3
x2+2x+❑
√
2
2=¿
0 D．x2+2x
¿1
x
【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断．
【解析】A、该方程未知数的最高次数是 4，属于一元四次方程，故本选项不符合题意．
B、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．（2020 秋•普陀区期中）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x（x1﹣）＝x2B．
x2+1
x=¿
3 C．x2＝3 D．x2+y2＝3
【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．
【解析】A、化简后不是关于 x的一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、
x2+1
x=3
，分母中含未知数，不是关于 x的一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是关于 x的一元二次方程，故此选项符合题意；
D、含有两个未知数，不是关于 x的一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．（2019 秋•金山区期末）下列一元二次方程中，有一个根为 1的方程是（　　）
A．x22﹣x+3＝0 B．x23﹣x+2＝0 C．x22﹣x3﹣＝0 D．x2+3x2﹣＝0
【分析】将 x＝1代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项．
【解析】A、当 x＝1时，122+3﹣＝2≠0，故错误，不符合题意；
B、当 x＝1时，123+2﹣＝0，故正确，符合题意；
当x＝1时，122 3﹣ ﹣ ＝﹣4≠0，故错误，不符合题意；
当x＝1时，12+3 2﹣＝2≠0，故错误，不符合题意；
故选：B．
6．（2020 春•瑶海区期中）若方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足 a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程
的根是（　　）
A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右
两边是否相等．
【解析】在这个式子中，如果把 x＝1代入方程，左边就变成 a+b+c，又由已知 a+b+c＝0可知：当 x＝1
时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是 1，同理可以判断方程必有一根是﹣1．则方程的根是 1，
﹣1．
故选：C．
7．（2019 秋•虹口区校级月考）已知 m是方程 x2﹣x1﹣＝0的一个根，则代数式 3m23﹣m+4 的值等于（
）
A．﹣1 B．5 C．7 D．﹣3
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【解析】∵x＝m是x2﹣x1﹣＝0的一个根，
∴m2﹣m＝1，
∴3m23﹣m＝3，
∴3m23﹣m+4＝3+4＝7
故选：C．
8．（2019 秋•黄浦区校级期中）如果关于 x的方程（a1﹣）x22﹣x+a21﹣＝0有一个根是 0，那么 a的值是
（　　）
A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0
【分析】把 x＝0代入方程（a1﹣）x22﹣x+a21﹣＝0得a21﹣＝0，然后解关于 a的方程即可．
【解析】把 x＝0代入方程（a1﹣）x22﹣x+a21﹣＝0得a21﹣＝0，
解得 a＝±1．
故选：A．
9．（2019 秋•浦东新区期中）关于 x的方程（m2﹣m）x2+（m1﹣）x+2＝0是一元二次方程的条件是（
）
A．m≠0 B．m≠1 C．m≠0 或m≠1 D．m≠0 且m≠1
【分析】根据一元二次方程的定义得出 m2﹣m≠0，再求出即可．
【解析】∵关于 x的方程（m2﹣m）x2+（m1﹣）x+2＝0是一元二次方程，
∴m2﹣m≠0，
解得：m≠0 且m≠1，
故选：D．
10．（2018 秋•闵行区期末）关于 x的方程 ax2+3x＝ax+2 是一元二次方程，那么（　　）
A．a≠0 B．a≠1 C．a≠2 D．a≠3
【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
【解析】ax2+3x＝ax+2，
ax2+（3﹣a）x+2＝0，
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