专题16.12二次根式单元测试（培优提升卷）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 16.12 二次根式单元测试（培优提升卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟，试题共 26 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道．答卷前，考
生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•金山区二模）下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
√
8
B．
√
5
C．
3
√
3
D．
4
√
2
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【解析】A、
√
8=¿
2
√
2
，不是最简二次根式，不合题意；
B、
√
5
是最简二次根式，符合题意；
C、
是三次根式，不合题意；
D、
4
√
2
是四次根式，不合题意；
故选：B．
2．（2021•徐汇区二模）如果 m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（　　）
A．
√
m
B．
√
m+1
C．
1
m+1
D．
√
m2+1
【分析】根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义，分母不为零进行分析即
可．
【解析】A、当 m＜0时，
√
m
无意义，故此选项不符合题意；
B、当 m＜﹣1时，
√
m+1
无意义，故此选项不符合题意；
C、当 m＝﹣1时，
1
m+1
无意义，故此选项不符合题意；
D、m是任意实数，
√
m2+1
都有意义，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（2021•青浦区二模）下列二次根式中，与
√
2
是同类二次根式的是（　　）
A．
√
4
B．
√
8
C．
√
12
D．
√
20
【分析】将各个二次根式化简，再看被开方数即可得出答案．
【解析】因为
√
4=¿
2，
√
8=¿
2
√
2
，
√
12=¿
2
√
3
，
√
20=¿
2
√
5
，
所以
√
8
与
√
2
是同类二次根式，
故选：B．
4．（2021•奉贤区二模）在下列各式中，二次根式
√
a+
√
b
的有理化因式是（　　）
A．
√
a+
√
b
B．
√
a −
√
b
C．
√
a+b
D．
√
a −b
【分析】根据有理化因式的定义逐个判断即可．
【解析】
√
a+
√
b
的有理化因式是
√
a −
√
b
，
故选：B．
5．（2020 秋•长宁区期末）如 x为实数，在“（
√
3−
1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、
“﹣”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则 x不可能是（　　）
A．
√
3−
1 B．
√
3+¿
1 C．3
√
3
D．1
−
√
3
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【解析】A、（
√
3−
1）÷（
√
3−
1）＝1，故不合题意；
B、（
√
3−
1）×（
√
3+¿
1）＝2，故不合题意；
C、（
√
3−
1）与 3
√
3
无论运用哪种运算，无法得出有理数，故符合题意；
D、（
√
3−
1）÷（1
−
√
3
）＝﹣1，故不合题意；
故选：C．
6．（2021 春•集贤县期末）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．
√
x+
√
y=
√
x+y
B．
√
x+
√
y=
√
xy
C．
√
16 a ÷
2
√
2=
√
2a
D．
√
x
•
√
xy=¿
xy
【分析】根据二次根式的加减法对 A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对 C进行判断．根据二次
根式的乘法法则对 D进行判断．
【解析】A、
√
x
与
√
y
不能合并，所以 A选项错误；
B、
√
x
与
√
y
不能合并，所以 B选项错误；
C、原式
¿1
2
√
16 a
2=
√
2a
，所以 C选项正确；
D、原式
¿
√
x⋅xy=¿
x
√
y
，所以 D选项错误．
故选：C．
7．（2020 秋•乐亭县期末）已知
√
a −17+¿
2
√
17 −a=¿
b+8，则
√
a −b
的值是（　　）
A．±3 B．3 C．5 D．±5
【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到 a的值，进而得出 b的值，代入计算即可得到
√
a −b
的值．
【解析】由题可得
{
a −17 ≥0
17 −a ≥ 0
，
解得 a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴
√
a −b=
√
25=¿
5，
故选：C．
8．（2020 秋•内江期末）已知﹣1＜a＜0，化简
√
¿¿
的结果为（　　）
A．2aB．﹣2aC．
−2
a
D．
2
a
【分析】先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据 a的取值范围去掉绝对值符号合并即可．
【解析】
√
¿¿
¿
√
¿¿
＝|
1
a− a
| |﹣
1
a+a
|，
当﹣1＜a＜0时，原式＝a
−1
a+1
a+a=¿
2a．
故选：A．
9．（2020 春•铁东区期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为 16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下
的面积为（　　）
A．16
√
6
cm2B．40 cm2C．8
√
6
cm2D．（2
√
6+¿
4）cm2
【分析】根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，易得大正方形的面积，
利用分割法求得余下部分的面积．
【解析】从一个大正方形中裁去面积为 16cm2和24cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是
√
16+
√
24=¿
4+2
√
6
，
留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2
√
6
）216 24﹣ ﹣ ＝16+16
√
6+¿
24 16 24﹣ ﹣ ＝16
√
6
（cm2）．
故选：A．
10．
1
2
√
1+1
√
2+1
3
√
2+2
√
3+⋯+1
100
√
99+99
√
100
的值是（　　）
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