专题16.11二次根式单元测试（能力过关卷）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】
2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 16.11 二次根式单元测试（能力过关卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟，试题共 26 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道．答卷前，考
生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•上海）下列实数中，有理数是（ ）
A．
√
1
2
B．
√
1
3
C．
√
1
4
D．
√
1
5
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【解析】A.
√
1
2=
√
2
2
,不是有理数，不合题意；
B.
√
1
3=
√
3
3
,不是有理数，不合题意；
C.
√
1
4=1
2
,是有理数，符合题意；
D.
√
1
5=
√
5
5
,不是有理数，不合题意；
故选：C．
2．（2021 春•浦东新区月考）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．
√
2×
√
3=
√
6
B．
√
¿¿
2 C．
√
27=¿
3 D．
√
5−
√
3=
√
2
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解析】
√
2×
√
3=
√
6
，故选项 A正确；
√
¿¿
2，故选项 B错误；
√
27=¿
3
√
3
，故选项 C错误；
√
5
与
√
3
不是同类二次根式，不能合并，故选项 D错误；
故选：A．
3．（2021 春•黄浦区期末）运算中，正确的是（ ）
A．
√
2+
√
3=
√
5
B．
√
¿¿
C．
√
a2=a
D．
¿
a+b
【分析】根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
【解析】A、
√
2
与
√
3
不是同类二次根式，故不能合并，故 A不符合题意．
B、原式＝|
√
3−
2|，故 B符合题意．
C、原式＝|a|，故 C不符合题意．
D、当 a+b＜0时，
√
a+b
无意义，故 D不符合题意．
故选：B．
4．（2021 春•杨浦区期末）下列等式中，一定成立的是（ ）
A．
3
√
a3=a
B．
√
a2=¿
aC．
√
a
b=
√
a
√
b
D．
√
ab=
√
a⋅
√
b
【分析】运用立方根的性质、二次根式的性质、商的算术平方根性质、积的算术平方根的性质依次判断
即可．
【解析】A、根据立方根的性质可知本选项成立；
B、当 a＜0时，
√
a2=−a(a＜0)
，故不成立；
C、当 b＝0时，
a
b
无意义，故不成立；
D、当 a、b中一个为负数时，二次根式无意义，故不成立．
故选：A．
5．（2021 春•黄浦区期中）若等式
√
2k −1
k −3=
√
2k− 1
√
k − 3
成立，则实数 k的取值范围是（ ）
A．k
≥1
2
B．k＞3或k
＜1
2
C．k＞3 D．k≥3
【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．
【解析】等式
√
2k −1
k −3=
√
2k− 1
√
k− 3
成立，
则
{
2k − 1≥0
k −3＞0
，
解得：k＞3．
故选：C．
6．（2021 春•宜州区期末）下列是最简二次根式的是（ ）
A．
√
1
2
B．
√
1.5
C．
√
12
D．
√
3
【分析】最简二次根式被开方数不能是分数，小数，不能含有开方开的尽的因数．
【解析】A：被开方数是分数，不符合最简二次根式的要求，所以不是最简二次根式，
B：被开方数是小数，不符合最简二次根式的要求，所以不是最简二次根式，
C：被开方数含有开方开得尽的因数，不符合最简二次根式的要求，所以不是最简二次根式，
只有 D选项是最简二次根式，
故选：D．
7．（2021 春•鄞州区校级期末）已知﹣1＜a＜0，化简
√
¿¿
的结果为（ ）
A．2aB．2a
+2
a
C．
2
a
D．
−2
a
【分析】直接利用完全平方公式结合 a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解析】∵﹣1＜a＜0，
∴
√
¿¿
¿
√
a2+1
a2+2−4+
√
a2−2+1
a2+4
¿
√
¿¿
＝a
−1
a−
（a
+1
a
）
¿−2
a
．
故选：D．
8．（2018 秋•天心区期末）如果
√
(2a −1)2=¿
1 2﹣a，则（ ）
A．
a＜1
2
B．
a ≤ 1
2
C．
a＞1
2
D．
a ≥ 1
2
【分析】直接利用二次根式的性质得出 1 2﹣a的符号，进而得出答案．
【解析】∵
√
(2a −1)2=¿
1 2﹣a，
∴1 2﹣a≥0，
解得：a
≤1
2
．
故选：B．
9． （ 2019 春•西湖区校级月考）如果 f（x）
¿x2
1+x2
并且 f（
√
1
）表示当 x
¿
√
1
时的值，即 f（
√
1
）
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