专题16.9二次根式的应用大题专练30题（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【沪教版】

3.0 envi 2025-05-05 4 4 53.97KB 7 页 3知币
侵权投诉
2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 16.9 二次根式的应用大题专练 30 题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 30 题，解答 30 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓
名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题（本大题共 30 小题，共 100 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2020 秋•金牛区校级月考）设一个三角形的三边长分别为 a、b、c，P
¿1
2
（a+b+c），则有下列面积
公式：
S
¿❑
√
P(P − a)(P− b)(P −c )
（海伦公式）；
S
¿❑
√
1
4¿¿
（秦九韶公式）．
（1）一个三角形边长依次为 5、6、7，利用两个公式分别求这个三角形的面积；
（2）一个三角形边长依次为
❑
√
5
、
❑
√
6
、
❑
√
7
，利用两个公式分别求这个三角形的面积．
2．（2019 秋•玉田县期末）已知长方形的长为 a，宽为 b，且 a
¿3
2
❑
√
12
，b
¿1
2
❑
√
48
．
（1）求长方形的周长；
（2）当 S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．
3．（2019 秋•二道区期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 18dm2
和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 1dm 的长方形木条，最多能截出　 　块这样的
木条．
4．（2019 春•武昌区校级月考）已知一个三角形的三边长分别为
、6
❑
√
x
4
、2x
❑
√
1
x
．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的 x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
5．（2020 秋•普宁市期中）材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：
S
¿❑
√
p(p − a)( p− b)( p − c )
（其中 a，b，c为三角形的三边长，p
¿a+b+c
2
，S为三角形的面积）．利
用上述材料解决问题：当 a
¿❑
√
5
，b＝3，c＝2
❑
√
5
时．
（1）直接写出 p的化简结果为　 　．
（2）写出计算 S值的过程．
6．（2020 秋•太原期中）海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，
海啸的行进速度可按公式 v
¿❑
√
gd
计算，其中 v表示海啸的速度（m/s），d为海水的深度（m），g表示
重力加速度 9.8m/s2．若在海洋深度 980m处发生海啸，求其行进速度．
7．（2020 春•玄武区期中）数学阅读：
古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为
a、b、c，则这个三角形的面积为 S
¿❑
√
p(p − a)( p− b)( p − c )
，其中 p
¿1
2
（a+b+c），这个公式称为
“海伦公式”．
数学应用：
如图，在△ABC 中，已知 AB＝9，AC＝8，BC＝7．
（1）请运用海伦公式求△ABC 的面积；
（2）设 AC 边上的高为 h1，BC 边上的高 h2，求 h1+h2的值．
8．（2019 春•沂水县期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间
t（单位：s）和高度 h（单位：m）近似满足公式 t
¿❑
√
ℎ
5
（不考虑风速的影响）
（1）从 50m高空抛物到落地所需时间 t1是多少 s，从 100m高空抛物到落地所需时间 t2是多少 s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过 1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
9．（2019 春•颍泉区校级期中）阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c， 记 p
¿a+b+c
2
，那么这个三角形的面积 S
¿❑
√
p(p − a)( p− b)( p − c )
．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面
积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦﹣﹣﹣九
韶公式”完成下列问题：
如图，在△ABC 中，a＝7，b＝5，c＝6．
（1）求△ABC 的面积；
（2）设 AB 边上的高为 h1，AC 边上的高为 h2，求 h1+h2的值．
10．（2021 春•天河区校级月考）若矩形的长 a
¿❑
√
6+❑
√
5
，宽 b
¿❑
√
6−❑
√
5
．
（1）求矩形的面积和周长；
（2）求 a2+b220+2﹣ab 的值．
11．（2021 春•盂县月考）阅读与计算：
古希腊的几何学家海伦，在他的著作《度量》一书中，给出了下面一个公式：如果一个三角形的三边长
分别为 a，b，c，记 p
¿1
2
（a+b+c），则三角形的面积为：S△ABC
¿❑
√
p(p − a)( p− b)( p −c )
（海伦公
式），若△ABC 中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，请利用上面公式求出△ABC 的面积．
12．（2019 春•临渭区校级月考）某居民小区有块形状为长方形 ABCD 的绿地，长方形绿地的长 BC 为
❑
√
243 m
，宽 AB 为
❑
√
128 m
，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花
坛的长为
(❑
√
14 +1)m
，宽为
(❑
√
14 −1)m
．
（1）长方形 ABCD 的周长是多少？
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个
专题16.9二次根式的应用大题专练30题（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【沪教版】.docx

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：7 页 大小：53.97KB 格式：DOCX 时间：2025-05-05

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注