专题16.8关于二次根式的方程与不等式专练上海汇编30题（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 16.8 关于二次根式的方程与不等式专练上海汇编 30 题（重难点培
优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 30 题，填空 10 道、解答 20 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔
将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）请把答案直接填写在横线上
1．（2020 秋•杨浦区期中）不等式
❑
√
3
x
＞❑
√
2
x1﹣的解集是　 x
＞−❑
√
3−❑
√
2
　．
【分析】先移项，然后 化系数为 1解不等式即可．
【解析】
❑
√
3
x
＞❑
√
2
x1﹣，
移项，得
❑
√
3
x
−❑
√
2
x＞﹣1，
化系数为 1，得 x
＞−1
❑
√
3−❑
√
2
．
分母有理化，得 x
．
故答案是：x
＞−❑
√
3−❑
√
2
．
2．（2020 秋•普陀区期中）不等式 2x
≥❑
√
2
x+2 的解集是　 x ≥2
+❑
√
2
　．
【分析】先移项，合并同类项，并系数化为 1，最后分母有理化可得不等式的解集．
【解析】2x
≥❑
√
2
x+2，
2x
−❑
√
2
x≥2，
（2
−❑
√
2
）x≥2，
∵2
−❑
√
2＞
0，
∴x
≥2
2−❑
√
2
，
∴x≥2
+❑
√
2
；
故答案为：x≥2
+❑
√
2
．
3．（2020 秋•松江区期中）不等式
❑
√
2
x3﹣
≤❑
√
3
x的解为　 x ≥ 3﹣
❑
√
2−
3
❑
√
3
　．
【分析】根据二次根式的计算和方程的解法解答即可．
【解析】
❑
√
2x −3≤❑
√
3x
，
❑
√
2x −❑
√
3x ≤3
，
x ≥ − 3
❑
√
3−❑
√
2
，
x≥ 3﹣
❑
√
2−
3
❑
√
3
，
故答案为：x≥ 3﹣
❑
√
2−
3
❑
√
3
．
4．（2020 秋•浦东新区期中）不等式：
❑
√
3
x＜2x+1 的解是　 x ＞﹣ 2
−❑
√
3
　．
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为 1进行求解即可．
【解析】
❑
√
3
x＜2x+1，
∴
❑
√
3
x2﹣x＜1，
∴（
❑
√
3−2
）x＜1，
∴x
＞1
❑
√
3−2
，即：x
＞−2−❑
√
3
，
故答案为：
−2−❑
√
3
．
5．（2020 秋•闵行区期中）不等式
❑
√
2
x3﹣
＜❑
√
3
x的解集是　 x ＞﹣ 3
❑
√
3−
3
❑
√
2
　．
【分析】利用不等式的基本性质，将不等式未知项和常数项各移到一边，解得 x的解集．
【解析】由
❑
√
2
x3﹣
＜❑
√
3
x，得
❑
√
2
x
−❑
√
3
x＜3，
（
❑
√
2−❑
√
3
）x＜3，
x
＞3
❑
√
2−❑
√
3
，即 x＞﹣3
❑
√
3−
3
❑
√
2
．
故答案是：x＞﹣3
❑
√
3−
3
❑
√
2
．
6．（2019 秋•浦东新区校级月考）不等式（
❑
√
3−2
）x≥1 的解集是　 x
≤ −❑
√
3−
2 　 ．
【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．
【解析】（
❑
√
3−2
）x≥1
则x
≤1
❑
√
3−2
，
解得：x
≤ −❑
√
3−
2．
故答案为：x
≤ −❑
√
3−
2．
7．（2018 秋•闵行区期末）不等式
❑
√
3x＜❑
√
2x+1
的解集是　 x
＜❑
√
3+❑
√
2
　．
【分析】根据解不等式的过程解题，最后系数化 1时进行分母有理化即可求解．
【解析】
❑
√
3
x
−❑
√
2
x＜1
x
＜1
❑
√
3−❑
√
2
x
＜❑
√
3+❑
√
2
故答案为 x
＜❑
√
3+❑
√
2
．
8．（2019 秋•浦东新区校级月考）不等式
❑
√
2
x
−❑
√
6＞
0的解集是　 x
＞❑
√
3
　．
【分析】先移项、再合并同类项，化系数为 1即可．
【解析】
❑
√
2
x
−❑
√
6＞
0
❑
√
2x＞❑
√
6
x＞❑
√
3
，
故答案为：x
＞❑
√
3
．
9．（2019 秋•青浦区校级月考）不等式 2x
−❑
√
2＜❑
√
3
x的解集是　 x
＜2❑
√
2+❑
√
6
　．
【分析】先移项、再合并同类项，化系数为 1即可．
【解析】2x
−❑
√
2＜❑
√
3
x
2x −❑
√
3x＜❑
√
2
(2−❑
√
3)x＜❑
√
2
x＜
❑
√
2
2−❑
√
3
x＜2❑
√
2+❑
√
6
，
故答案为：x
＜2❑
√
2+❑
√
6
10．（2019 秋•嘉定区期中）不等式 x2﹣
＜❑
√
2
x的解集是　 x ＞﹣ 2
❑
√
2−
2 　 ．
【分析】不等式移项合并，把 x系数化为 1，即可求出解集．
【解析】x2﹣
＜❑
√
2
x，
（
❑
√
2−
1）x＞﹣2，
x
＞−2
❑
√
2−1
，
x＞﹣2
❑
√
2−
2．
故答案为：x＞﹣2
❑
√
2−
2．
二、解答题（本大题共 20 小题，共 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
11．（2019 秋•静安区月考）解方程：
❑
√
8(x −3❑
√
2)=❑
√
1
2
．
【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．
【解析】
❑
√
8(x −3❑
√
2)=❑
√
1
2
则x3﹣
❑
√
2=❑
√
2
2×1
2❑
√
2
，
解得：x＝3
❑
√
2+1
4
．
12．（2019 秋•青浦区校级月考）解不等式：
❑
√
3
（x1﹣）
＞❑
√
5
x．
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