专题14 图形的相似-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学上册期中期末专题抢先看（浙教版）（解析版）

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专题 14 图形的相似
相似图形的概念：我们把形状相同的图形称为相似图形。
【注意事项】1）相似图形的形状相同，大小不一定相同，全等图形是特殊的相似图形；
2）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；
3）图形的相似与图形的位置无关。
相似多边形的概念：若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形
叫做相似多边形。
相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例。
【注意事项】
1）相似多边形对应边的比称为相似比,一般用 k 表示；
2）若已知四边形 与四边形 的相似比是 ,那么四边形 与四边形 的相似
比是 。
比例线段的定义：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比)与另两条线段
的 比 相 等 ， 如 （ 即 ） ， 我 们 就 说 这 四 段 线 段 是 成 比 例 线 段 ， 简 称 比 例 线 段 。 其 中
a、b、c、d 叫组成比例的项；a、d 叫比的外项，b、c 叫比的内项，
【补充】当比的内项相等时，即
a
b=b
d
或 a：b=b：d，线段 b 叫做线段 a 和 d 的比例中项。
【解题思路】
1）判断四条线段是否成比例，需要将这四条线段从小到大依次排列，再判断前两条线段的比与后两条线
段的比是否相等即可；
2）成比例的线段是有顺序的，比如：a、b、c、d 是成比例的线段，则成比例线段只能写成 （即：
第一条
第二条 =第三条
第四条
），而不能写成 。
考查题型一 比例的性质
典例 1．（2021·广东·深圳市九年级期末）若 ，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用比例的基本性质计算即可．
【详解】
∵2x=5y，
∴=，
故选 A．
【点睛】
本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的性质并能进行灵活变形是解题的关键．
变式 1-1．（2021·浙江衢江·九年级期末）已知 ，则 的值是（　　）
A．B．C．2 D．
【答案】D
【分析】
根据两内项之积等于两外项之积，用 b表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得到答案．
【详解】
解：∵
∴
∴
故选：D
．
【点睛】
本题考查了比例的性质，用 b表示出 a是解题的关键．
变式 1-2．（2021·河南卧龙·九年级期中）若 ＝ ，则 ＝（　　）
A．﹣ B．﹣3 C．﹣ D．
【答案】B
【分析】
根据比例的基本性质，由 ＝ 可得：2b＝3a+3b，然后可以得到 b＝﹣3a，将 b＝﹣3a代入 即可求
值.
【详解】
解：因为 ＝ ，
∴2b＝3a+3b，
故b＝﹣3a，
则 ＝ ＝﹣3．
故选 B．
【点睛】
本题主要考查分式代入求值，解决本题的关键是要熟练将分式进行变形代入求值的方法.
考查题型二 线段的比
典例 2．（2021·江苏阜宁·九年级期末）在比例尺为 的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为
11.7cm，则它的实际长度约为（ ）
A．0.585 km B．5.85 km C．58.5 km D．585km
【答案】C
【分析】
由图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一次方程就可以求出实际距离．
【详解】
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