专题14 分式化简求值常考题型-【题型专项突破】2021-2022学年八年级数学上学期精选专题演练(人教版)(解析版)

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代数专题 14 分式化简求值常考题型
一、 知识导航
知识点一 分式的概念
1. 分式：形如 (A，B是整式，且 B中含有字母，B≠0)的式子.
2. 最简分式：分子和分母没有公因式的分式.
知识点二 分式的混合运算
1. 仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.
2. 含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后
算加减，若有括号，先算括号里面的．
二、 典型例题
题型一 给定字母的值，代入求值
例1 先化简，再求值： ，其中 ．
【分析】先将括号内的式子通分并计算，把通分后的分子部分运用平方差公式进行因式分解，括号外分式
的分子部分用提公因式和平方差公式分解因式，然后进行化简求值即可．
【解】
分式是初中数学中继整式后学习的又一个代数基础知识，是对小学所学分
数的延伸和拓展。掌握好分式化简求值的常考题型，有助于学生增强自己
的运算能力，还能够培养个人整体思想和类比思想。
当 时，原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，运用因式分解法进行分式化简是解题关键．
变式训练 1 先化简，再求值： ，其中 ．
【分析】先通分，再计算加减法，最后将 a值代入计算即可．
【解】 = = =
当 时，原式= =
【点睛】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算
顺序．
变式训练 2 先化简，再求值： ，其中 ．
【分析】先把括号里的分式通分，然后把除法转化成乘法进行计算化简，然后再把 的值代入求值即可．
【解】原式= =
当 时，原式=
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，正确的进行分式的计算化简是解题的关键．
题型二 选择合适的值，代入求值
例2 先化简： ，再从 1，2，3，4中选择一个合适的数作为 的值代入求值．
【分析】先计算括号内的分式，然后计算分式的除法，最后代值计算即可．
【解】 =
当 时，原式
当 时，原分式没有意义
当 时，原分式没有意义
当 时，原式
【点睛】本题主要考查了分式乘除计算，分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
变式训练 3 先化简 ，然后在 的解集中选择一个合适的整数代
入求值．
【分析】先进行分式化简，再解不等式组，选择合适的值计算即可；
【解】原式
由 得
∵ ，
∴ ，
∴
当 时，原式
【点睛】本题主要考查了分式化简求值和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．
变式训练 4 先化简，再求值： ，其中 x的值从不等式组 的整数解
中选取．
【分析】根据分式的加减法计算括号内的，同时将除法转化为乘法运算，进而根据分式的性质化简，再解
不等式组，求整数解，再代入求值即可．
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