专题10 一元一次不等式组(解析版)-2020-2021学年八年级数学上册期末冲刺专项复习（浙教版）

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2020-2021 学年八年级数学上册期末冲刺专项复习
专题 10 一元一次不等式组
一、选择题：
1.不等式组
{x+1>2
2x−4≤ x
的解集在数轴上表示正确的是（(( ）
A.  B. 
C.  D.
【答案】 D
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
{x+1>2①
2x−4≤ x ②
，
由①得：x＞1，
由②得：x≤4，
不等式组的解集为：1＜x≤4，
故答案为：D.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后观察各选项，可得
答案。
2.不等式组
{x+1≥2x−1
4x+5>2(x+1)
的整数解有（(( ）
A.1 个(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((B.2 个((
(((((((((((((((((((((((((((((((((((((C.3 个(((((((
((((((((((((((((((((((((((((((((D.4 个
【答案】 D
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
{x+1≥2x−1①
4x+5>2(x+1)②
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣
3
2
．
所以原不等式组的解集为﹣
3
2
＜x≤2．
其整数解为﹣1，0，1，2．共 4个．
故答案为：D．
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大中间找，确定
出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可．
3.下列说法正确的是（(( ）
A.若
，则
ax <bx
B.
a
为任意实数，则
a+2
一定大于
a
，同时
a+2
也一定大于
2
C.不等式：
x−5
2+1>x−3
有无数个解
D.不等式组：
{3x−2<x+1
x+5>4x+1
的解集是
x<3
2
【答案】 C
【考点】不等式及其性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组
【解析】【解答】A、若
a<b
，当
x>0
时，则
ax <bx
，该选项错误；
B、当
a ≤ 0
时，
a+2
≤
2
，该选项错误；
C、解不等式
x−5
2+1>x−3
得
x<3
，所有小于 3的实数均为此不等式的解，有无数个解，该选项正确；
D、解不等式
3x−2<x+1
得
x<3
2
；解不等式
x+5>4x+1
得
x<4
3
；所以不等式组的解集是
x<4
3
，该选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质对 A、B判断，解一元一次不等式对 C判断，解不等式组对 D判断即可.
4.关于 x的不等式组
{3x−1>4(x−1)
x<a
的解集为
x<3
，那么 a的取值范围为（(( ）
A.
a>3
 B.
a<3
 C.
a ≥ 3
 D.
a ≤ 3
【答案】 C
【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解
3x−1>4(x−1)
得
x<3
∵
不等式组
{3x−1>4(x−1)
x<a
的解集为
x<3
∴a ≥3
故答案为：C
【分析】先求出第一个不等式的解集，再结合不等式组的解集确定 a的取值范围.
5.若关于 x的不等式组
{3x−5⩾1
2x−a<8
有且只有 3个整数解，则 a的取值范围是（((( ）
A.
0≤ a ≤2
B.
0≤ a<2
C.
0<a ≤2
D.
0<a<2
【答案】 C
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式
3x−5⩾1
得：
x ≥ 2
，
解不等式
2x−a<8
得：
x<8+a
2
，
∴不等式组的解集为：
2≤ x <8+a
2
，
∵不等式组
{3x−5⩾1
2x−a<8
有三个整数解，
∴三个整数解为：2，3，4，
∴
4<8+a
2≤5
，
解得：
0<a ≤2
，
故答案为：C．
【分析】先求出不等式组的解集（含有字母 a），利用不等式组有三个整数解，逆推出 a的取值范围即可．
6.若关于 x的不等式组
{2−x
2>2x−4
3
−3x>−2x−a
的解集是
x<2
，则 a的取值范围是（((( ）
A.
a ≥ 2
B.
a<−2
C.
a>2
D.
a ≤ 2
【答案】 A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式
2−x
2
＞
2x−4
3
，得：
x<2
，
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