专题10 几何中的最值问题-【题型专项突破】2021-2022学年八年级数学上学期精选专题演练(人教版)(原卷版)

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几何专题 10 几何中的最值问题

一、知识导航

1. 利用“垂线段最短”求几何最值

“垂线段最短”是指某定点到某直线的距离最短或某直线上的点到某定点的距离最短.

如图，点到直线的最短距离为线段的长度.

2. 利用轴对称性、“两点之间，线段最短”求几何最值

（1）“两点一线”型

最值问题是初中数学中一个重要内容，而几何问题中的最值问题是历届中

考范围内的热点问题。解决好这类问题，既能提升学生数学双基知识和解

决问题的能力，又可以大大提升学生的思维水平、探究能力和学习兴趣。

（2）“一点两线”型

（3）“两点两线”型

二、典型例题

题型一运用“垂线段最短”解决

例1 如图，在△ABC 中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD 平分∠ABC 交AC 于点 D，点 E、F分别是线段

BD，BC 上的动点，则 CE+EF 的最小值是（　　）

A．2 B．4 C．5 D．6

变式训练 1如图，在中，，，，平分，点分别为

上的动点，则的最小值是（）

A．1.2 B．2 C．2.4 D．5

题型二运用“两点之间，线段最短”解决

（1）“两点一线”型求最小值

例2 如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF 垂直平分 BC，点 P为直线 EF 上一动点，则△ABP

周长的最小值是（）

A．6 B．7 C．8 D．12

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