专题09 反比例函数中K的几何意义（解析版）-【B卷必考】2021-2022学年九年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

3.0 envi 2025-05-05 7 4 488.03KB 13 页 3知币

专题 09 反比例函数中 K的几何意义

类型一、求比例系数 K的值

例1．如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，

对角线交于点．已知的面积为 4.若反比例函数的图象恰好经过

点，则的值为（）

A．B．C．D．12

【答案】B

【解析】过点 M作ME⊥x轴于点 E，如图所示：

∵ 轴，∴ME∥BD，∵ ，∴ ，∵ ，∴

，∵ 的面积为 4，∴ ，

∵ ，∴ ，

由题可知△OMB、△OBD 的高是相同的，则有，∴ ，

∵ME∥BD，∴ ，∴ ，∴ ，

由反比例函数 k的几何意义可得：，∵ ，∴ ；

故选 B．

【变式训练 1】如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线交反比例函数

的图象于点，点在轴上，且，则的值为（）．

A．6 B．C．D．9

【答案】C

【解析】延长 AB，与 y轴交于点 D，∵AB∥x轴，∴AD⊥y轴，

∵点 A是反比例函数 y＝图象上一点，B反比例函数 y＝﹣ 的图象上的点，∴S△AOD＝﹣ k，S△BOD＝

，

∵S△AOB＝S△ABC＝，即﹣ k﹣＝，解得：k＝﹣9

故选 C．

【变式训练 2】如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交

于，两点，，且的面积为 3，则等于（）

A．4 B．2 C．3 D．1

【答案】D

【解析】如图，连接 BC，过点 C作CE⊥x轴于点 E，作 CF⊥AB 于点 F，

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