3.4-3.5 方差 用计算器计算方差-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（苏科版）（原卷版）

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3.4-3.5 方差 用计算器计算方差
【基础知识】
九、方差和标准差
方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差 的计算公式是：
S2=1
n
[
(
x1−¯
x
)
2+( x2−¯
x)2+...+( xn−¯
x)2
]
　　
　　要点：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.
（3）一组数据的每一个数据都变为原来的 倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的 倍.
方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号 表示，即：
　　 ；标准差的数量单位与原数据一致.
【典例剖析】
【典例 1】．下列统计量中，能反映一名同学在 7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【典例 2】．若一组数据 2，4，x，6，8的平均数是 6，则这组数据的方差是（ ）
A．2 B．8 C．2 D．40
【典例 3】．样本方差的计算公式 S2= [（-30）2+（-30）]2+…+（-30）2]中，数字 20 和30 分别表
示样本中的（ ）
A．众数、中位数 B．方差、标准差
C．样本中数据的个数、平均数 D．样本中数据的个数、中位数
【典例 4】．对甲、乙两同学 100 米短跑进行 5次测试，他们的成绩通过计算得； ，S2甲=0.025，S2
乙=0.026，下列说法正确的是（ ）
A．甲短跑成绩比乙好 B．乙短跑成绩比甲好
C．甲比乙短跑成绩稳定 D．乙比甲短跑成绩稳定
【典例 5】．选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数
及其方差 s2如表所示：
甲 乙 丙 丁
12″33 10″26 10″26 11″29
S21.1 1.1 1.3 1.6
要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【典例 6】．已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据 ，
， ， ， ，的平均数和方差分别是 　　 ．
A．B．C．D．
【典例 7】．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击 10 发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训
练，有如下结论：① ；② ；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图
可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【典例 8】．小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分） 94 95 97 98 100
周数（个） 1 2 2 4 1
这10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（　　）
A．97.5 2.8 B．97.5 3
C．97 2.8 D．97 3
【典例 9】．以下说法中,①如果一组数据的方差等于零,那么这组中的每个数据都相等;②分别用一组数据
中的每一个数减去平均数,再将所得的差相加,若和为零,则方差为零;③在一组数据中去掉一个等于平均数的
数,这组数据的平均数不变;④在一组数据中去掉一个等于平均数的数,这组数据的方差不变,正确的有(　　)
A．1个B．2个C．3个D．4个
【典例 10】．求一组数据的方差时，如果有重复出现的数据，比如有 10 个数据是 11，那么输入时可按（
）
A．10 MODE : 11 DATA B．11 MODE : 10 DATA
C．10 SHIFT : 11 DATA D．11 SHIFT : 10 DATA
【典例 11】．已知一组数据 70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确
到0.01）（　　）
A．378 B．377.69 C．378.70 D．378.69
【典例 12】．用科学计算器求得 271，315，263，289，300，277，286，293，297，280 的平均数与方差
（精确到 0.1）分别为（ ）
A．287.1，14.4 B．287，14 C．287，14.4 D．14.4，287.1
【过关检测】
一、单选题
1．小明最近 次数学测验的成绩如下： ， ， ， ， ．则这 次成绩的方差为（ ）
A．B．C．D．
2．人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学周考中，班级平均分和方差如下： ，
， ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
3．某班有 50 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于张华没有参加本次体能测试，因此
计算其他 49 人的平均分是 90 分，方差 ，后来张华进行了补测，成绩为 90 分，关于该班 50 人的测
试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
4．求一组数据的方差时，如果有重复出现的数据，比如有 10 个数据是 11，那么输入时可按（　　）
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