2.3 数轴（学生版）-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

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第2章有理数

2.3 数轴

课程标准课标解读

1．理解数轴的概念及三要素，能正确画

出数轴；

2．能用数轴上的点表示有理数，初步感

受数形结合的思想方法；

3．能利用数轴比较有理数的大小．

1，从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。

2，通过数轴概念的学习，初步体会数形结合的数学思

想。

知识点 01 数轴

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

【微点拨】

（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规

定”的．通常，习惯取向右为正方向．

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“ 1”的线段，而长度单位是为度量

线段的长度而制定的单位．有 km、m、dm、cm 等．

【即学即练 1】1．如图，数轴上表示 2、的对应点分别记为 C、B，点 C是的中点，则点 A表示的

数是（　　　）

A．B．C．D．

知识点 02 数轴的画法

目标导航

知识精讲

（1）画一条直线（通常画成水平位置）；

（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示 0；

（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；

（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上 1，2，3，…从原点向左，每隔

一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…

【微点拨】

（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．

（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．

【即学即练 2】2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A．B．

C．D．

知识点 03 数轴与有理数的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如



．

【微点拨】

（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右

边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．

（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

【即学即练 3】3．如图，直径为 1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点 A，则

点A表示的数是（　　）

A．2 B．4 C．π D．2π

考法 01 用数轴上的点表示有理数

1、指出数轴上已知点表示的有理数，是由“形”到“数”的思维过程。体现了数学中数形结合的思想.

能力拓展

2、该题关键是根据数轴的定义，正确画出数轴，并在数轴上用点表示相应的有理数，是“数”到“形”

的思维过程.结合本题可以总结出比较有理数大小的规律：数轴上右边的点表示的有理数总比左边的点表示

的有理数大.

【典例 1】如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（）

A．B．1 C．2 D．3

考法 02 实数与数轴

（1）实数在数轴上的表示法：整数、分数、特殊无理数

整数在数轴上的表示方法简单直观。下面以

和

√

为例研究分数和特殊无理数在数轴上的表示方

法。如下图：作出标准数轴，然后将 0到1之间的单位长度平均分成 5份，从左到右的第二个分点 C，则

点C即表示数

。

┴┴┴┴┴┴┴┴┴─→

那么如何在数轴上表示出

√

呢？如右图所示

在数轴上找出点 A,使OA=3;

作直线 l使OA l⊥，在 l上取一点 B,使AB=2;

以原点 O为圆心，OB 为半径作弧，在数轴上交于点 C,则C即表示

√

。

特别注意的是，无理数

在数轴上有唯一对应的点，到目前为止我们还不能用尺规作图准确地表示出来。

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