2.3 数轴（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

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第2章 有理数
2.3 数轴
课程标准 课标解读
1．理解数轴的概念及三要素，能正确画
出数轴；
2．能用数轴上的点表示有理数，初步感
受数形结合的思想方法；
3．能利用数轴比较有理数的大小．
1，从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。
2，通过数轴概念的学习，初步体会数形结合的数学思
想。
知识点 01 数轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
【微点拨】
（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规
定”的．通常，习惯取向右为正方向．
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“ 1”的线段，而长度单位是为度量
线段的长度而制定的单位．有 km、m、dm、cm 等．
【即学即练 1】1．如图，数轴上表示 2、 的对应点分别记为 C、B，点 C是 的中点，则点 A表示的
数是（　　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
目标导航
知识精讲
首先结合数轴利用已知条件求出线段 CB 的长度，然后根据中点的性质即可求出点 A表示的数．
【详解】
解： 数轴上表示 2， 的对应点分别为 、 ，
，
点 是 的中点，
，
点 表示的数为 ．
故选：C.
知识点 02 数轴的画法
（1）画一条直线（通常画成水平位置）；
（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示 0；
（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；
（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上 1，2，3，…从原点向左，每隔
一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…
【微点拨】
（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．
（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．
【即学即练 2】2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据数轴的概念的三要素进行判断．
【详解】
A选项：没有原点，故不正确；
B选项：单位长度不一样，故不正确；
C选项：没有正方向，故不正确；
D选项：符合数轴三要素，正确的画法．
故选：D．
知识点 03 数轴与有理数的关系
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如
．
【微点拨】
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右
边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．
（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
【即学即练 3】3．如图，直径为 1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点 A，则
点A表示的数是（　　）
A．2 B．4 C．π D．2π
【答案】C
【分析】
圆向前滚动了一个圆周长的距离，据此求解即可．
【详解】
解：圆周长为 π，所以点 A表示的数是 π，
故选：C．
考法 01 用数轴上的点表示有理数
1、指出数轴上已知点表示的有理数，是由“形”到“数”的思维过程。体现了数学中数形结合的思想.
2、该题关键是根据数轴的定义，正确画出数轴，并在数轴上用点表示相应的有理数，是“数”到“形”
的思维过程.结合本题可以总结出比较有理数大小的规律：数轴上右边的点表示的有理数总比左边的点表示
能力拓展
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