2.3 确定圆的条件-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（苏科版）（原卷版）

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2.3 确定圆的条件
范围：2.3 确定圆的条件 2.4.2 圆内接四边形
【基础知识】
一、确定圆的条件
(1）经过一个已知点能作无数个圆；
(2）经过两个已知点 A、B 能作无数个圆，这些圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上；
(3）不在同一直线上的三个点确定一个圆.
(4)经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接
三角形.
如图：⊙O 是△ABC 的外接圆， △ABC 是⊙O 的内接三角形，点 O 是△ABC 的外心.
外心的性质：外心是△ABC 三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
要点：
（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定”的含义是“存在性和唯一性”.
（2）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.
二、圆内接四边形
　如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形
的外接圆.
三、圆内接四边形性质定理
圆内接四边形的对角互补.
圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.
要点：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起
来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．
【典例剖析】
【典例 1】．过 A，B，C三点能确定一个圆的条件是（‹‹ ）
①AB=2，BC=3，AC=5；② AB=3， BC=3，AC=2；③ AB=3，BC=4，AC= 5．
A．①② B．①②③ C．②③ D．①③
【典例 2】．下列命题不正确的是( )
A．三点确定一个圆 B．三角形的外接圆有且只有一个
C．经过一点有无数个圆 D．经过两点有无数个圆
【典例 3】．己知命题：（1）三角形中最少有一个内角不小于 60°；（2）三角形的外心到三角形各边的距
离都相等．下面判断中正确的是__________．
A．命题（1）（2）都正确 B．命题（1）正确，（2）不正确
C．命题（1）不正确，（2）正确 D．命题（1）（2）都不正确
【典例 4】．下列命题中正确的为__________．
A．三点确定一个圆
B．圆有且只有一个内接三角形
C．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点
D．面积相等的三角形的外接圆是等圆
【典例 5】．平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )
A．1个或 3个 B．3个或 4个
C．1个或 3个或 4个 D．1个或 2个或 3个或 4个
【典例 6】．如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC 的度数是（　　）
A．60° B．80° C．90° D．100°
【典例 7】．如图所示，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BOD=140°，则∠BCD 等于（ ）
A．140° B．110° C．70° D．20°
【典例 8】．如图，四边形 内接于 ， 、 的延长线相交于点 ， 、 的延长线相
交于点 ．若 ， ，则 ______°．
【典例 9】．如图，点 是 上一点， 是弧 的中点，若 ，则 的度数是___
______°．
【典例 10】．如图，圆内接四边形 中， ， ，点 E在 的延长线上，且
，连结 ，若 ，则四边形 的面积为_______．
【过关检测】
一、单选题
1．下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）
A．线段 的中点 及两个端点
B．角的顶点及角的边上的两点
C．三角形的三个顶点
D．矩形的对角线交点及两个顶点
2．若四边形 ABCD 是圆内接四边形，则它的内角 ， ， ， 的度数之比可能是（　　　）
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