2.3 确定圆的条件-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（苏科版）（解析版）

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2.3 确定圆的条件

范围：2.3 确定圆的条件 2.4.2 圆内接四边形

【基础知识】

一、确定圆的条件

(1）经过一个已知点能作无数个圆；

(2）经过两个已知点 A、B 能作无数个圆，这些圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上；

(3）不在同一直线上的三个点确定一个圆.

(4)经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接

三角形.

如图：⊙O 是△ABC 的外接圆， △ABC 是⊙O 的内接三角形，点 O 是△ABC 的外心.

外心的性质：外心是△ABC 三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.

要点：

（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定”的含义是“存在性和唯一性”.

（2）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.

二、圆内接四边形

　如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形

的外接圆.

三、圆内接四边形性质定理

圆内接四边形的对角互补.

圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.

要点：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起

来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．

【典例剖析】

【典例 1】．过 A，B，C三点能确定一个圆的条件是（‹‹ ）

①AB=2，BC=3，AC=5；② AB=3， BC=3，AC=2；③ AB=3，BC=4，AC= 5．

A．①② B．①②③ C．②③ D．①③

【答案】C

【解析】

经过不在同一直线上的三点可以确定圆，能构成三角形的三点一定可以确定一个圆,因为只有 C选项中的三

点能构成三角形，故选 C.

【典例 2】．下列命题不正确的是( )

A．三点确定一个圆 B．三角形的外接圆有且只有一个

C．经过一点有无数个圆 D．经过两点有无数个圆

【答案】A

【解析】

试题分析：根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断.

A、已知不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，本选项符合题意；

B、C、D均正确，不符合题意.

故选：A

考点：确定圆的条件

点评：本题是确定圆的条件的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基

础题，难度不大.

【典例 3】．己知命题：（1）三角形中最少有一个内角不小于 60°；（2）三角形的外心到三角形各边的距

离都相等．下面判断中正确的是__________．

A．命题（1）（2）都正确 B．命题（1）正确，（2）不正确

C．命题（1）不正确，（2）正确 D．命题（1）（2）都不正确

【答案】B

【解析】

试题分析：根据三角形的内角和定理及外心的性质即可判断．

（1）若 3个内角都小于 60°，则内角和将小于 180°，所以三角形中最少有一个内角不小于 60°正确；

（2）三角形的外心是三边垂直平分线的交点，到各顶点的距离相等，故（2）错误．

故选 B．

考点：本题考查的是三角形外心的性质，三角形内角和定理

点评：解答本题的关键是熟记三角形内角和为 180°，三角形的外心是三边垂直平分线的交点，到各顶点的

距离相等．

【典例 4】．下列命题中正确的为__________．

A．三点确定一个圆

B．圆有且只有一个内接三角形

C．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点

D．面积相等的三角形的外接圆是等圆

【答案】C

【解析】

试题分析：根据确定圆的条件，圆内接三角形的性质，三角形外接圆的性质依次分析各项即可判断。

A．不在一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；

B．圆有无数个内接三角形，故本选项错误；

C．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点，本选项正确；

D．面积相等的三角形的边长不一定相同，故无法确定外接圆的大小，故本选项错误；

故选 C.

考点：本题考查的是确定圆的条件，圆内接三角形的性质，三角形外接圆的性质

点评：解答本题的关键是要熟练掌握确定一个圆需要条件为：圆心和半径，或者不在一条直线上的三点．

三角形的外心是任意两边垂直平分线的交点.

【典例 5】．平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )

A．1个或 3个 B．3个或 4个

C．1个或 3个或 4个 D．1个或 2个或 3个或 4个

【答案】C

【解析】

试题分析：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．由于点的位置不同，导致确定的圆的个数不同，所以

本题分三种不同情况考虑．

（1）当四个点中有三个点在同一直线上，另外一个点不在这条直线上时，确定 3个圆；

（2）当四个点中任意三个点都不在同一条直线上，并且四点不共圆时，则任意三点都能确定一个圆，一

共确定 4个圆；

（3）当四个点共圆时，只能确定一个圆．

故选 C．

考点：确定圆的条件

点评：分类讨论问题是初中数学的重点也是难点，在中考压轴题中极为常见，一般难度较大，需特别注意.

【典例 6】．如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC 的度数是（　　）

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