2.3 立方根（原卷版）-【【备考无忧】2021-2022学年八年级数学上册同步提优精练（北师大版）

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2.3 立方根

夯实双基，稳中求进

要点一、立方根的定义

如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么

叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

特别说明：：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3 是根指数. 开立方和立方互为

逆运算.

要点二、立方根的特征

立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0.

特别说明：：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号

相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.

要点三、立方根的性质

特别说明：：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.

要点四、立方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动 3 位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1 位.例

如，，，， .

题型一：立方根的概念

【例题 1】（2021·山西）下列结论正确的是（）

A．是的立方根 B．64 的立方根是±4

C．立方根等于本身的数只有 0和1 D．

变式训练

【变式 1-1】（2021·湖南）下列说法错误的是（）

A．中的 a可以取正数、负数、零 B．是的一个平方根

知识点管理

归类探究

C．的立方根为 D．表示 2的算术平方根

【变式 1-2】（2021·湖北七年级期末）下列叙述正确的是（）

A．B．0.25 的算术平方根是 0.5

C．64 的立方根是-4 D．没有平方根

【变式 1-3】（2021·湖北七年级期末）下列说法中正确的是（　　）

A．立方根等于它本身的数是 0和1 B．无限小数都是无理数

C．2的平方根是 D．8的立方根是 2

题型二：求一个数的立方根

【例题 2】（2021·内蒙古七年级期末）计算 ____．

变式训练

【变式 2-1】（2021·上海市文来中学七年级期中）（-9）的平方的平方根是 x，64 的立方根是 y，则 x+y的

值为______．

【变式 2-2】（2021·广州华侨外国语学校七年级月考）计算：＝___；＝___；＝___．

【变式 2-3】（2021·黑龙江鸡西市·七年级期末） =_________．

题型三：已知一个数的立方根求这个数

【例题 3】（2021·河南七年级期中）如果某数的立方根是-2，那么这个数是__________．

变式训练

【变式 3-1】（2021·湖北七年级期末）已知，则 a＝____．

【变式 3-2】（2021·湖南七年级期末）已知 2-6n的立方根是-2，则 n=________．

【变式 3-3】（2021·陕西）是________的立方根．

题型四：利用立方根解方程

【例题 4】（2021·黑龙江鸡西市·七年级期末）求下列各式中的 x：

（1）x2﹣=0．

（2）（x1﹣）3=64．

变式训练

【变式 4-1】（2021·广州华侨外国语学校七年级月考）解方程：

（1）（x＋2）2＝9

（2）．

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