2.3 立方根（解析版）-【【备考无忧】2021-2022学年八年级数学上册同步提优精练（北师大版）

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2.3 立方根
夯实双基，稳中求进
要点一、立方根的定义
如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根.这就是说，如果 ，那么
叫做 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
特别说明：：一个数 的立方根，用 表示，其中 是被开方数，3 是根指数. 开立方和立方互为
逆运算.
要点二、立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0.
特别说明：：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号
相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
要点三、立方根的性质
特别说明：：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
要点四、立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动 3 位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1 位.例
如， ， ， ， .
题型一：立方根的概念
【例题 1】（2021·山西）下列结论正确的是（ ）
A． 是 的立方根 B．64 的立方根是±4
C．立方根等于本身的数只有 0和1 D．
【答案】D
【分析】利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、 是 的立方根，故错误
B、 64 的立方根是 4，故错误；
知识点管理
归类探究
C. 立方根等于本身的数只有 0，1和-1，故错误；
D. ，故正确；
故选 D．
【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是了解立方根的定义及求法．
变式训练
【变式 1-1】（2021·湖南）下列说法错误的是（ ）
A． 中的 a可以取正数、负数、零 B． 是 的一个平方根
C． 的立方根为 D． 表示 2的算术平方根
【答案】C
【分析】A、根据立方根的定义即可判定；
B、根据平方根的性质即可判定；
C、根据立方根的定义即可判定；
D、根据算术平方根的定义即可判定．
【详解】解：A、 中的 a可以是正数、负数、零，故选项正确；
B、 是 的一个平方根，故选项正确；
C、=8，∴ 的立方根为 2，故选项错误；
D、 表示 2的算术平方根，故选项正确．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的定义及它们的性质．有平方根的应是非负数，任何数都有立方
根．
【变式 1-2】（2021·湖北七年级期末）下列叙述正确的是（ ）
A．B．0.25 的算术平方根是 0.5
C．64 的立方根是-4 D． 没有平方根
【答案】B
【分析】根据平方根的定义判断 A，D选项；根据算术平方根的定义判断 B选项；根据立方根的定义判断
C选项．
【详解】解：A选项， ，故 A选项错误；
B选项，0.25 的算术平方根是 0.5，故 B选项正确；
C选项，64 的立方根是 4，故 C选项错误；
D选项，（-3）²=9，9的平方根是±3，故 D选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，注意平方根与算术平方根的不同．
【变式 1-3】（2021·湖北七年级期末）下列说法中正确的是（　　）
A．立方根等于它本身的数是 0和1 B．无限小数都是无理数
C．2的平方根是 D．8的立方根是 2
【答案】D
【分析】根据平方根，立方根和无理数的定义一一判定即可．
【详解】A、立方根等于它本身的数是 0和±1，故此选项不符合题意；
B、无限不循环小数是无理数，故此选项不符合题意；
C、2的平方根是 ，故此选项不符合题意；
D、8的立方根是 2，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了平方根，立方根和无理数的定义，难度一般，注意一个数的两个平方根互为相反数．
题型二：求一个数的立方根
【例题 2】（2021·内蒙古七年级期末）计算 ____．
【答案】4
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知立方根的定义．
变式训练
【变式 2-1】（2021·上海市文来中学七年级期中）（-9）的平方的平方根是 x，64 的立方根是 y，则 x+y的
值为______．
【答案】13 或5
【分析】分别求出 x、y的值，再代入求出即可．
【详解】解：∵（-9）的平方的平方根是 x，
∴ ，
∵64 的立方根是 y，
∴ ，
∴ 或 ，
故答案为：13 或5
【点睛】此题考查平方根、立方根，解题关键在于掌握平方根、立方根的基本运算，特别注意一个正数的
平方根有两个，它们互为相反数．
【变式 2-2】（2021·广州华侨外国语学校七年级月考）计算： ＝___； ＝___； ＝___．
【答案】2 3
【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案．
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