2.2.2 圆的对称性-圆心角-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（苏科版）（解析版）

3.0 envi 2025-05-05 14 4 739.85KB 39 页 3知币
侵权投诉
2.2.2 圆的对称性-圆心角
【基础知识】
一、圆心角与弧的定义
1．圆心角定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．如图所示，∠AOB 就是一个圆心角.
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　
要点：
(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；
(2)圆心角∠AOB 所对的弦为线段 AB，所对的弧为弧 AB.
2．1°的弧的定义
1°的圆心角所对的弧叫做 1°的弧.如下图，
要点：
(1)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. 注意不是角与弧相等.即不能写成圆心角∠AOB= .
（2）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）.
二、圆心角定理及推论
1.圆心角定理：
　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
要点：
(1)圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.
(2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.
(3)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.
2.圆心角定理的推论：
　　在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应
的其余各对应量都相等.
要点：
　在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，
(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等).
O
A
B
*如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等
【典例剖析】
【典例 1】．下列结论正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧 B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．等弧所对的圆心角相等
【答案】D
【解析】
试题分析：A、只有长度相等的两条弧不一定能重合，所以不是等弧；
B、直径、弦的定义进行分析；
C、根据圆心角、弧、弦的关系进行分析；
D、根据圆心角、弧、弦的关系进行分析．
解：A、在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同，故本选项
错误；
B、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径，故本选项错误；
C、同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
D、等弧所对的圆心角相等，故本选项正确．
故选 D．
点评：此题考查了圆心角、弧、弦的关系；解题时要注意圆心角、弧、弦的关系是在同圆或等圆中才能成
立．
【典例 2】．如图，在⊙O中， =，∠AOB=122°，则∠AOC 的度数为（ ）
A．122° B．120° C．61° D．58°
【答案】A
【解析】
试题分析：直接根据圆心角、弧、弦的关系求解．
解：∵， =，
∴∠∠AOB= AOC=122°∠．
故选 A．
点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组
量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
【典例 3】．如图,已知 AB 是☉O的直径,D,C 是劣弧 EB 的三等分点, BOC=40°,∠那么∠AOE= ( )
A．40° B．60° C．80° D．120°
【答案】B
【分析】
根据题意先求出∠BOE=120°，再利用邻补角即可求出∠AOE.
【解析】
∵D,C 是劣弧 EB 的三等分点,
∴∠BOE=3 BOC=120°∠，
∴∠AOE=180°- BOE=60°∠
选B.
【点睛】
此题主要考察圆的圆心角度数问题.
【典例 4】．如图，在⊙O中， ，则下列结论正确的是( )
A．AB>2CD
B．AB＝2CD
C．AB<2CD
D．以上都不正确
【答案】C
【解析】
2.2.2 圆的对称性-圆心角-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（苏科版）（解析版）.docx

共39页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：39 页 大小：739.85KB 格式：DOCX 时间：2025-05-05

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 39
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注