2.2 有理数与无理数（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

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第2章有理数

2.2 有理数与无理数

课程标准课标解读

1、理解有理数的意义，知道无理数是客

观存在的，了解无理数的概念．

2、会判断一个数是有理数还是无理数．

1、区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在

的。感受夹逼法，估算无理数的大小。

2、会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无

限”的过程。

知识点 01 有理数的分类

（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与 0 的关系分类：　

【微点拨】

（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为 1 的数.

（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循

环小数不是分数，例如



．

（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．

【即学即练 1】1．下列说法正确的是（）

A．整数分为正整数和负整数 B．正分数、负分数统称有理数

C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数

【答案】D

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知识精讲

【分析】

按有理数的分类解答即可．

【详解】

解：、正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；

、正分数、负分数统称为分数，故本选项错误；

、零既不是正数也不是负数，故本选项错误；

、所有的分数都是有理数，故本选项正确；

故选：D．

知识点 02 有理数

我们把能够写成分数形式（m,n 是整数，n≠0）的数叫做有理数．

【微点拨】

（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数．

（2）所有整数都可以写成分母是 1 的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数．

【即学即练 2】2．对于，下列说法不正确的是（）

A．是负数，不是整数 B．是分数，不是自然数

C．是有理数，不是分数 D．是负有理数，且是负分数

【答案】C

【分析】

根据分数，整数，负数，自然数以及有理数的概念进行判断，得出结果．

【详解】

解：A、-3.271 是负数不是整数，正确，

B、-3.271 是分数不是自然数，正确，

C、3.271 是有理数也是分数，故本选项错误，

D、-3.271 是负有理数也是负分数，正确．

故选：C．

知识点 03 无理数

1．定义：

无限不循环小数叫做无理数．

【微点拨】

（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．

（2）目前常见的无理数有两种形式：①含类．②看似循环而实质不循环的数，

如：1.313113111……．　　　　　　　　　

2．有理数与无理数的区别

（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．

（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．

【即学即练 3】3．下列选项中，属于无理数的是（）

A．B．C．D．0

【答案】A

【分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【详解】

解：A. 是无理数；

B. 是分数，属于有理数；

C. 是整数，属于有理数；

D.0 是整数，属于有理数．

故选：A．

知识点 04 循环小数化成分数

1．定义：

如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小

数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．

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