2.2 平方根（原卷版）-【【备考无忧】2021-2022学年八年级数学上册同步提优精练（北师大版）

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2.2 平方根
瞄准目标，牢记要点
夯实双基，稳中求进
平方根的概念与计算
平方根的定义
　 如果
2
x a
，那么
x
叫做
a
的平方根.求一个数
a
的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆
运算.
a
(
a
≥0)的平方根的符号表达为
( 0)a a 
，其中
a
是
a
的算术平方根.
题型一：平方根的概念与计算
【例题 1】（2021·广西河池市·七年级期中）4的平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±
变式训练
【变式 1-1】（2021·湖北黄冈市·七年级期中） 的平方根是（　　）
A．B．C．± D．±
【变式 1-2】2021·全国八年级专题练习）下列说法中正确的有（ ）
①3是9的平方根． ② 9的平方根是 3．
③4是8的正的平方根．④ -8 是64 的负的平方根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式 1-3】（2019·全国）求下列各数的平方根：
知识点管理
归类探究
(1)100； (2) ； (3)0.0081．
【变式 1-4】（2019·全国）求下列各数的平方根：
（1）36； （2） ； （3）0.0049．
平方根的性质
平方根的性质
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
题型二：平方根的性质
【例题 2】（2021·湖北）若 与 是同一个数的平方根，则这个数为________________．
变式训练
【变式 2-1】（2021·江西南昌市·七年级期中）若 与 是同一个正数的平方根，求 的值．
【变式 2-2】（2021·广东七年级期末）一个正数的平方根是 b+1 和b5﹣，则 b＝___．
【变式 2-3】（2021·湖北咸宁市·七年级期末） 与 是某正数的两个平方根，则实数 的值是_____
_．
算术平方根的概念与计算
算术平方根的定义
如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
2
x a
,那么这个正数
x
叫做
a
的算术平方根（规定 0 的算术平方根
还是 0）；
a
的算术平方根记作
a
，读作“
a
的算术平方根”，
a
叫做被开方数.
要点诠释：当式子
a
有意义时，
a
一定表示一个非负数，即
a
≥0，
a
≥0.
题型三：算术平方根的概念与计算
【例题 3】（2021·河南安阳市·七年级期中）下列式子中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
变式训练
【变式 3-1】（2021·甘肃平凉市·七年级期中）9的算术平方根为（ ）
A．9 B．C．3 D．
【变式 3-2】（2021·内蒙古赤峰市·九年级期中） 的算术平方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【变式 3-3】（2021·山东八年级期中） 的算术平方根是（ ）
A．5 B．±5 C．D．
【变式 3-4】（2019·全国）求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ．
【变式 3-5】（2019·全国）求下列各数的平方根与算术平方根：
（1）(-5)2；（2）0；（3）-2；（4）
算术平方根的性质
①正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是 0；
②负数没有算术平方根.当
a ≥ 0
时，
❑
√
a2=a
；
③算术平方根具有双重非负性：
a ≥ 0
；
❑
√
a ≥ 0
.
题型四：算术平方根的非负性
【例题 4】若 与 互为相反数，则 的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．1
变式训练
【变式 4-1】（2020·浙江七年级期末）若 为实数，且 ，则 （ ）
A．1 B．C．3 D．
【变式 4-2】（2020·浙江七年级期末）已知 a，b满足 ．那么 ______．
【变式 4-3】若 ，则 的值为________．
题型五：算术平方根的估值
【例题 5】估计 37 的算术平方根在哪两个整数之间（ ）
A．36 与38 B．4与5 C．5与6 D．6与7
变式训练
【变式 5-1】估计 的值应在（ ）．
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