2.1 正数和负数（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

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第2章 有理数
2.1 正数和负数
课程标准 课标解读
1．掌握用正负数表示实际问题中具有相
反意义的量；
2．理解正数、负数、有理数的概念；
3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分
类讨论的思想．
1.通过实例，感受引入负数的必要性；会判断一个数
是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量.
2.通过正负数的学习，应用数学知识的意识，运用新
知识解决实际问题的能力.
知识点 01 正数与负数
1.像+3、+1.5、
1
2
、+584 等大于 0 的数，叫做正数； 像－3、－1.5、
1
2
、－584 等在正数前面加
“－”号的数，叫做负数．
2.正数和负数的概念
负数：比 0小的数 正数：比 0大的数 0既不是正数，也不是负数
注意：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0
时，-a 仍是 0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如
+a,-a 就不能做出简单判断）
3.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上 8℃表示为：+8℃；零下 8℃表示为：-8℃
4.0 表示的意义 ⑴ 0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人；
⑵ 0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。如：
【微点拨】
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知识精讲
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为
正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
【即学即练 1】1．如果收入 34 元记作 元，那么支出 20 元记作（ ）元．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：“正”和“负”相对，所以如果收入 34 元记作+34 元，
那么支出 20 元记作-20 元．
故选：D．
【即学即练 2】
2．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为 的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，
它们的质量最多相差（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg 的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋
大米，它们的质量最多相差多少．
【详解】
解：∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg 的字样，
∴标准大米的质量最多相差：0.4−（−0.4）＝0.4＋0.4＝0.8（kg），
故选：D．
【即学即练 3】
3．将 7张扑克牌，全部背面朝上，每次翻三张且必须翻三张，最少翻多少次可翻成全部背面朝下（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】
根据每次翻三张进行实验，得出结论即可．
【详解】
解：第一次翻：下，下，下，上，上，上，上；
第二次翻：下，下，上，下，下，上，上；
第三次翻：下，下，下，下，下，下，下；
即这 7张扑克牌，全部背面朝下．
故选 A．
考法 01 正负数在实际生活中的应用
1.在生活中，人们常常会遇到许多相反意义的量。例：记账时记录盈亏、整理货仓时记录货物的进出。为
了方便记这种量，人们便引入了一种新的量——正负数。它可以表示两种相反意义的量，正负数把盈利和
增长记做正数，亏损和降低记做负数。这样一来，人们在记账时不仅方便，而且提高了速度。
2.负数是正数的相反面。在实际生活中，我们会经常运用正负数来表示各种不同意义的数量。夏天，武汉
气温高达 42 摄氏度，看着这个高得让人咂舌的数字，叫人感觉自己就在那酷热的武汉，但是一看到冬天哈
尔滨气温-32 摄氏度，又似乎在那寒冷的冰窖里。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3.在生活中，正负数有着极其大的作用！气温、楼层高度、海拔高度、水位、盈亏、支出收入都需要它。
4.正负数，它是一个神奇的量，更为神奇的是——数学！数学就像一个充满知识的海洋，一个无边无际的
海洋。
【典例1】一种面粉的质量标识为“ 千克”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．28.30 千克B．27.70 千克C．28.51 千克D．27.80 千克
【答案】D
【分析】
根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得合格产品．
【详解】
解：面粉中合格的合格范围是27.75~28.25 千克，
A、28.30 千克＞28.25 千克，故 A不符合题意；
B、27.70 千克＜27.75 千克，故 B不符合题意；
能力拓展
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