1.3 有理数大小的比较-2021-2022学年七年级数学上册同步提优精练（湘教版）（解析版）

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1.3 有理数大小的比较
瞄准目标，牢记要点
夯实双基，稳中求进
有理数大小比较法则
题型一：有理数大小比较法则
【例题 1】（2020·株洲月考）在 0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（　　）
A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【答案】D
【详解】∵在 0、2、-1、-2 这四个数中-2＜-1＜0，0＜2，
∴在 0、2、-1、-2 这四个数中，最小的数是-2，
故选 D．
变式训练
【变式 1-1】（2020·长沙月考）有理数 2，1，﹣1，0中，最小的数是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【答案】C
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，
绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜1＜2，
知识点管理
归类探究
1
①正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数；
②两个负数，绝对值大的反而小．
∴在 2，1，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1．
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．
【变式 1-2】（2020·商河县月考）在 ， ，0，1这四个数中，最小的数是 　　
A．B．C．0 D．1
【答案】A
【详解】【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．
【详解】由正数大于零，零大于负数，得
，
最小的数是 ，
故选 A．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”
是解题关键．
【变式 1-3】（2020·青岛月考）比较 ， ， 的大小，结果正确的是（ ）
A． ＜ ＜ B． ＜ ＜ C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
【答案】A
【解析】
考点：有理数大小比较．
分析：根据有理数大小比较的方法即可求解．
解答：解：∵ <0，<0，>0
∴ 最大；
又∵1/2>1/3，
∴ ＜ ；
∴ ＜ ＜ ．
故选 A．
点评：本题考查有理数比较大小的方法：
①正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数；
②两个负数，绝对值大的反而小．
利用特殊值法比较有理数大小
题型二：利用特殊值法比较有理数大小
【例题 2】（2020·岳阳月考）当 时， 、 、 的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】试题分析：∵ ，令 ，那么 ， ，∴ ．故选 C．
考点：实数大小比较．
变式训练
2
在处理含不等关系或者数轴上的字母表示的有理数时候，可以多考虑特殊值法.
1，取值要满足题目所给的条件，
2，取值要方便计算，
3，取值要不影响结果
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