1.3 勾股定理的应用（一）（原卷版）-【【备考无忧】2021-2022学年八年级数学上册同步提优精练（北师大版）

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1.3 勾股定理的应用（一）

夯实双基，稳中求进

题型一：求梯子滑落高度

【例题 1】（2021·河北）春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长 2.5 米的梯子斜靠在一竖直的

墙上，这时为 1.5 米，当梯子的底端向右移动 0.5 米到处时，你能帮乐乐算算梯子顶端下滑

多少米吗？（处）．

变式训练

【变式 1-1】（2021·江苏）如图，一架 25 米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，梯子底端离墙

有7米．

（1）求梯子靠墙的顶端距地面有多少米？

（2）小燕说“如果梯子的顶端沿墙下滑了 4米，那么梯子的底端在水平方向就滑动了 4米．”她的说

法正确吗？若不正确，请说明理由．

【变式 1-2】（2019·内蒙古）如图 1所示，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面 15 米，梯子

知识点管理

归类探究

的长度比梯子底端离墙的距离大 5米．

（1）这个云梯的底端离墙多远？

（2）如图 2所示，如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？

【变式 1-3】（2021·江苏八年级期末）我国古代数学名著《算法统宗）有一道“荡秋干”的问题，“平地

秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长

有几？”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离 PA 的长为 1尺，将它向前水平

推送 10 尺时，即尺，秋千踏板离地的距离就和身高 5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很

直，则秋千的绳索长为________尺．

题型二：求旗杆高度

【例题 2】（2021·河南）学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多

出了段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为 2m，将绳子沿地面拉直，绳子底端距

离旗杆底端 6m（如图所示），求旗杆的高度．

变式训练

【变式 2-1】（2021·湖北黄冈市·八年级期中）如图，一根直立的旗杆高 8米，一阵大风吹过，旗杆从点 C

处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点 C的下方 1.25 米D

处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从 D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？

【变式 2-2】（2021·全国八年级专题练习）如图所示，一旗杆在离地面 5m 处断裂，旗杆顶部落在离底部

12m 处，则旗杆折断前有多高？

【变式 2-3】（2021·新疆）如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与

旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端 5米的地面某处发现此时绳子底端距离打结

处约1米，则旗杆的高度是多少米？

题型三：求小鸟飞行距离

【例题 3】（2013·贵州中考真题）如图，有两颗树，一颗高10 米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟

从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行

A．8米B．10 米C．12 米D．14 米

变式训练

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