1.2.3 一元二次方程的解法-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（苏科版）（原卷版）

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1.2.3 一元二次方程的解法-一元二次方程根的判别式专练
【基础知识】
一、一元二次方程根的判别式
1.一元二次方程根的判别式
一元二次方程 中， 叫做一元二次方程 的根
的判别式，通常用“ ”来表示，即
（1）当△>0 时，一元二次方程有 2个不相等的实数根；
（2）当△=0 时，一元二次方程有 2个相等的实数根；
（3）当△<0 时，一元二次方程没有实数根.
要点：
利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定
的值；③计算 的值；④根据 的符号判定方程根的情况.
2. 一元二次方程根的判别式的逆用
在方程 中，
（1）方程有两个不相等的实数根 ﹥0；
（2）方程有两个相等的实数根 =0；
（3）方程没有实数根 ﹤0.
要点：
（1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为 0 这一条件；
（2）若一元二次方程有两个实数根则 ≥0.
【典例剖析】
【典例 1】．一元二次方程 x22﹣x+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【典例 2】．已知 a，b，c分别是三角形的三边，则方程 的根的情况是（
）
)0(0
2acbxax acb 4
2)0(0
2acbxax
acb 4
2
cba .,
acb 4
2acb 4
2
 
00
2acbxax
acb 4
2
acb 4
2
acb 4
2
acb 4
2
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【典例 3】．若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
（{{{{ ）
A．B． 且 C．D． 且
【典例 4】．不解方程，判断所给方程：① x2+3x+7=0；② x2+4=0；③ x2+x-1=0 中，有实数根的方程有（
）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【典例 5】．下列方程中，无论 取什么实数，总有两个不相等的实数根的是( )
A．B．
C．D．
【典例 6】．已知关于 x的方程（x 1﹣）[（k 1﹣）x+（k 3﹣）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（
）
A．方程一定有两个不相等的实数根 B．方程一定有两个实数根
C．当 k取某些值时，方程没有实数根 D．方程一定有实数根
【典例 7】．有两个一元二次方程 ， ，其中 ， ；以
下四个结论中错误的是（）
A．如果方程 有两个不相等的实数根，那么方程 也有两个不相等的实数根
B．如果方程 的两根符号相同，那么方程 的两根符号也相同
C．如果－1是方程 的一个根，那么也是方程 的一个根
D．如果方程 和方程 有一个相同的根，那么这个根必是
【典例 8】．对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①b=a+c 时，方程 ax2+bx+c=0 一定有实数根；
②若 a、c异号，则方程 ax2+bx+c=0 一定有实数根；
③b25ac﹣＞0时方程 ax2+bx+c=0 一定有两个不相等的实数根；
④若方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，则方程 cx2+bx+a=0 也一定有两个不相等实数根．
其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．只有①②③ C．只有①②④ D．只有②④
【典例 9】．关于 的一元二次方程 ，给出下列说法：①若 ，则方程必有
两个实数根；②若 ，则方程必有两个实数根；③若 ，则方程有两个不相等的实数
根；④若 ，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
【过关检测】
一、单选题
1．一元二次方程 1﹣x2+x＝0 的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．两个不相等的实数根
C．两个相等的实数根 D．只有一个实数根
2．当 时，关于 的一元二次方程 根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不等的实数根
C．有两个实数根 D．没有实数根
3．若方程（a-2）x2＋（-2a＋1）x＋a=0 有实数根，则{（ ）
A．a≤- B．a≥- C．a≥- 且a≠2 D．a>2
4．已知 a、b、c是 的三边长，且方程 的两根相等，则 为 　
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
5．方程 的判别式定义零，则该方程有 （ ）．
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