1.2.3 一元二次方程的解法-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（苏科版）（解析版）

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1.2.3 一元二次方程的解法-一元二次方程根的判别式专练
【基础知识】
一、一元二次方程根的判别式
1.一元二次方程根的判别式
一元二次方程 中， 叫做一元二次方程 的根
的判别式，通常用“ ”来表示，即
（1）当△>0 时，一元二次方程有 2个不相等的实数根；
（2）当△=0 时，一元二次方程有 2个相等的实数根；
（3）当△<0 时，一元二次方程没有实数根.
要点：
利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定
的值；③计算 的值；④根据 的符号判定方程根的情况.
2. 一元二次方程根的判别式的逆用
在方程 中，
（1）方程有两个不相等的实数根 ﹥0；
（2）方程有两个相等的实数根 =0；
（3）方程没有实数根 ﹤0.
要点：
（1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为 0 这一条件；
（2）若一元二次方程有两个实数根则 ≥0.
【典例剖析】
【典例 1】．一元二次方程 x22﹣x+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【答案】B
【分析】
把a=1，b=-2，c=1 代入△=b2-4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．
)0(0
2acbxax acb 4
2)0(0
2acbxax
acb 4
2
cba .,
acb 4
2acb 4
2
 
00
2acbxax
acb 4
2
acb 4
2
acb 4
2
acb 4
2
【解析】
解：∵a=1，b=-2，c=1，
=b∴△ 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选 B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有
两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
【典例 2】．已知 a，b，c分别是三角形的三边，则方程 的根的情况是（
）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【答案】C
【分析】
根据△=只要说明这个式子的值的符号问题即可求解，根据三角
形的三边关系即可判断.
【解析】
∵△=
∵a，b，c分别是三角形的三边
∴a+b＞c
∴c+a+b＞0，c-a-b＜0
∴△＜0，则方程没有实数根
故选 C.
【点睛】
本题综合考查了三角形的三边关系，一元二次方程的根的判别式.
【典例 3】．若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
（˜˜˜˜ ）
A．B． 且 C．D． 且
【答案】B
【分析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可．
【解析】
由题意得：
解得： 且
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式
有：（1）当 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当
时，方程有两个相等的实数根；（3）当 时，方程没有实数根．
【典例 4】．不解方程，判断所给方程：① x2+3x+7=0；② x2+4=0；③ x2+x-1=0 中，有实数根的方程有（
）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】
根据一元二次方程的根与系数的关系，可知：
①方程 x2+3x+7=0 的△=b2-4ac=9-28=-19＜0，∴没有实数根；
②、方程 x2+4=0 的△=b2-4ac=0-16=-16＜0，∴方程没有实数根；
③、x2+x-1=0 的△=b2-4ac=1+4=5＞0，∴有实数根．
故选：B．
【典例 5】．下列方程中，无论 取什么实数，总有两个不相等的实数根的是( )
A．B．
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