1.2.2 一元二次方程的解法-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（苏科版）（原卷版）

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1.2.2 一元二次方程的解法-公式法与因式分解法
【基础知识】
一、公式法解一元二次方程
1.一元二次方程的求根公式
　一元二次方程 ，当 时， .
2.一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式： ．
　　　 ①当 时，原方程有两个不等的实数根 ；
　　　 ②当 时，原方程有两个相等的实数根 ；
　　　 ③当 时，原方程没有实数根.
3.用公式法解一元二次方程的步骤
　用公式法解关于 x 的一元二次方程 的步骤：
　　　 ①把一元二次方程化为一般形式；
　　　 ②确定 a、b、c 的值（要注意符号）；
　　　 ③求出 的值；
　　　 ④若 ，则利用公式 求出原方程的解；
　　　 　若 ，则原方程无实根.
要点：
（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选
择.
（2）一元二次方程 ，用配方法将其变形为：
.
2
0 ( 0)ax bx c a  
2
2
2
4
( )
2 4
b b ac
xa a
 
①当 时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：
.
② 当 时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：
.
③ 当 时，右端是负数．因此，方程没有实根.
二、因式分解法解一元二次方程
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤
　　（1）将方程右边化为 0；
　　（2）将方程左边分解为两个一次式的积；
　　（3）令这两个一次式分别为 0，得到两个一元一次方程；
　　（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
2.常用的因式分解法
　　　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.
要点：
（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是 0，另一边可以分解成两个一次
因式的积；
（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为 0，那么这两个因式中至少有一个等
于 0；
（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为 0；②方程两边不能同时除以
含有未知数的代数式.
【典例剖析】
考点一：公式法
【典例 1】．小丽同学想用公式法解方程 ，你认为 a，b，c的值应分别为（ ）
A． ，3，B． ，3，1 C．，，1 D．1， ，
【典例 2】．用公式法解方程 ，下列代入公式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【典例 3】．当 时，下列一元二次方程中两个根是实数 的是（ ）
2
4 0b ac 
2
1,2
4
2
b b ac
xa
 
2
4 0b ac 
1,2
2
b
xa
 
2
4 0b ac 
A．B．C．D．
【典例 4】．方程 2x2-6x+3=0 较小的根为 p，方程 2x2-2x-1=0 较大的根为 q，则 p+q 等于( )
A．3 B．2 C．1 D．
考点二：因式分解法
【典例 5】．方程 的根是（ ）
A．B．C．D．
【典例 6】．方程 的根是（ ）
A．B． 或 C．D． 或
【典例 7】．下列方程中适合用因式分解法解的是（ ）
A．B．
C．D．
【典例 8】．用因式分解法解方程，下列方法正确的是（ ）
A．∵ ，∴ 或
B．∵ ，∴ 或
C．∵ ，∴ 或
D．∵ ，∴
考点三：综合题（换元法、含绝对值问题、设值（参）与代换问题）
【典例 9】．解方程① 9(x -3)2 = 25，② 6x2 -x = 1，③ x2 +4x -3596 = 0，④ x(x -1) = 1.较简便的方法依次
是（ ）；
A．开平方法、因式分解法、公式法、配方法
B．因式分解法、公式法、公式法、配方法
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