1.2.2 一元二次方程的解法-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（苏科版）（解析版）

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1.2.2 一元二次方程的解法-公式法与因式分解法

【基础知识】

一、公式法解一元二次方程

1.一元二次方程的求根公式

　一元二次方程，当时， .

2.一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式：．

　　　 ①当时，原方程有两个不等的实数根；

　　　 ②当时，原方程有两个相等的实数根；

　　　 ③当时，原方程没有实数根.

3.用公式法解一元二次方程的步骤

　用公式法解关于 x 的一元二次方程的步骤：

　　　 ①把一元二次方程化为一般形式；

　　　 ②确定 a、b、c 的值（要注意符号）；

　　　 ③求出的值；

　　　 ④若，则利用公式求出原方程的解；

　　　　若，则原方程无实根.

要点：

（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选

择.

（2）一元二次方程，用配方法将其变形为：

0 ( 0)ax bx c a   

( )

2 4

b b ac

xa a



 

①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：

② 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：

③ 当时，右端是负数．因此，方程没有实根.

二、因式分解法解一元二次方程

1.用因式分解法解一元二次方程的步骤

　　（1）将方程右边化为 0；

　　（2）将方程左边分解为两个一次式的积；

　　（3）令这两个一次式分别为 0，得到两个一元一次方程；

　　（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

2.常用的因式分解法

　　　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.

要点：

（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是 0，另一边可以分解成两个一次

因式的积；

（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为 0，那么这两个因式中至少有一个等

于 0；

（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为 0；②方程两边不能同时除以

含有未知数的代数式.

【典例剖析】

考点一：公式法

【典例 1】．小丽同学想用公式法解方程，你认为 a，b，c的值应分别为（）

A．，3，B．，3，1 C．，，1 D．1，，

【答案】A

【解析】

∵ ，∴ ．∴ ．

【典例 2】．用公式法解方程，下列代入公式正确的是（）

A．B．

4 0b ac   

1,2

b b ac

  



4 0b ac   

1,2

 

4 0b ac   

C．D．

【答案】D

【解析】

，代入求根公式得．

【典例 3】．当时，下列一元二次方程中两个根是实数的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

根据公式法，判断选项中的一元二次方程的实数根是否是题目中给出的那个．

【解析】

一元二次方程，当，的时候，它有两个实数根．

故选：A．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法——公式法，解题的关键是掌握求根公式．

【典例 4】．方程 2x2-6x+3=0 较小的根为 p，方程 2x2-2x-1=0 较大的根为 q，则 p+q 等于( )

A．3 B．2

C．1 D．

【答案】B

【解析】

试题分析：2x2－6x＋3＝0，

这里 a＝2，b＝－6，c＝3，

∵△＝36－24＝12，

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