1.2 一定是直角三角形吗（原卷版）-【【备考无忧】2021-2022学年八年级数学上册同步提优精练（北师大版）

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1.2 一定是直角三角形吗
夯实双基，稳中求进
题型一：勾股定理逆定理
要点一、勾股定理的逆定理
如果三角形的三条边长
a b c， ，
，满足
2 2 2
a b c 
，那么这个三角形是直角三角形.
特别说明：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.
（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角
三角形.
要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形
（1） 首先确定最大边（如
c
）.
（2） 验证
2
c
与
2 2
a b
是否具有相等关系.若
2 2 2
c a b 
，则△ABC 是∠C＝90°的直角三角形；若
2 2 2
c a b 
，则△ABC 不是直角三角形.
特别说明：当
2 2 2
a b c 
时，此三角形为钝角三角形；当
2 2 2
a b c 
时，此三角形为锐角三角形，
其中
c
为三角形的最大边.
【例题 1】（2021·湖北）已知△ABC 中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断
△ABC 是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B
C．a2+b2＝c2D．a：b：c＝6：8：10
变式训练
【变式 1-1】（2021·广西河池市·八年级期中）三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（
）
A． ， ， B．，， C．，， D． ， ，
【变式 1-2】（2021·山东济南市·八年级期中）若 的三边 、 、 满足 ，则
形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
知识点管理
归类探究
【变式 1-3】（2021·淮北市西园中学八年级月考）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．2，3，4 C． ， ， D．0.5，1.1，1.2
题型二：勾股数
【例题 2】（2021·广西）下列各组数是勾股数的是（ ）
A． ， ， B． ， ， C．，， D．，，
变式训练
【变式 2-1】（2020·广东八年级期末）下列各组数是勾股数的是（　　）
A． ， ， B．，， C．，， D． ， ，
【变式 2-2】（2020·江西八年级期末）下列各组数，不是勾股数的是（ ）
A．B．C．D．
【变式 2-3】（2021·山东七年级期末）下列四组数，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．4，5，6
C．32，42，52D．6，8，10
题型三：在网格中判断直角三角形
【例题 3】（2021·辽宁大连市·八年级期中）如图，每个小正方形的边长都是 1．
（1）求 AC 的长；
（2）求 的度数．
变式训练
【变式 3-1】（2021·湖南）如图，每个小正方形的边长都为 ．
（1）求四边形 的面积；
（2）证明： ．
【变式 3-2】（2021·北京市陈经纶中学分校）如图，每个小正方形的边 长都是
1．A、B、C、D均在网格的格点上．
（1）∠BCD 是直角吗？请证明你的判断．
（2）直接写出四边形 ABCD 的面积
（3）找到格点 E，并画出四边形 ABED（一个即可），使得其面积与四边形 ABCD 面积相等．
【变式 3-3】（2021·陕西）如图，在方格纸上的每个小正方形的边长都是 1，点 ， ， ， 都在正方
形的顶点上．
（1） 和 都是直角三角形吗？为什么？
（2）由（1）能判定 ， ， 三点在一条直线上吗？说明理由；
（3）求 的度数．
题型四：利用勾股定理逆定理求解
【例题 4】（2021·辽宁葫芦岛市·八年级期中）四边形 中， ． ， ， ，
．
（1）求证： ；
（2）求四边形 的面积．
变式训练
【变式 4-1】（2021·湖北十堰市·八年级期中）某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知 ，
CD=3m， ， ，AB=13m，求这块地的面积．
【变式 4-2】（2021·福建福州市·八年级期中）如图，有一块四边形菜地，为了计算该地的面积，通过测量
得AB=4m，BC=3m，CD=13m，DA=12m，又测量得∠B=90°，求这块四边形菜地的面积．
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