1.2 一定是直角三角形吗（解析版）-【【备考无忧】2021-2022学年八年级数学上册同步提优精练（北师大版）

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1.2 一定是直角三角形吗
夯实双基，稳中求进
题型一：勾股定理逆定理
要点一、勾股定理的逆定理
如果三角形的三条边长
a b c， ，
，满足
2 2 2
a b c 
，那么这个三角形是直角三角形.
特别说明：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.
（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角
三角形.
要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形
（1） 首先确定最大边（如
c
）.
（2） 验证
2
c
与
2 2
a b
是否具有相等关系.若
2 2 2
c a b 
，则△ABC 是∠C＝90°的直角三角形；若
2 2 2
c a b 
，则△ABC 不是直角三角形.
特别说明：当
2 2 2
a b c 
时，此三角形为钝角三角形；当
2 2 2
a b c 
时，此三角形为锐角三角形，
其中
c
为三角形的最大边.
【例题 1】（2021·湖北）已知△ABC 中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断
△ABC 是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B
C．a2+b2＝c2D．a：b：c＝6：8：10
【答案】A
【分析】根据各个选项中的条件，可以判断△ABC 是否为直角三角形，从而可以解答本题．
【详解】解：当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，则∠C＝180°× ＝75°，同理可得∠A＝45°，∠B＝
60°，故选项 A符合题意；
当∠C＝∠A﹣∠B时，可得∠C+∠B＝∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，故选项 B不符合题
意；
当a2+b2＝c2时，则△ABC 时直角三角形，故选项 C不符合题意；
当a：b：c＝6：8：10 时，a2+b2＝c2，则△ABC 是直角三角形，故选项 D不符合题意；
知识点管理
归类探究
故选：A．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定
理解答．
变式训练
【变式 1-1】（2021·广西河池市·八年级期中）三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（
）
A． ， ， B．，， C．，， D． ， ，
【答案】D
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A、∵42＋52≠62，∴以 4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52＋62≠72，∴以 5，6，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵62＋82≠92，∴以 6，8，9为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵52＋122＝132，∴以 5，12，13 为边能组成直角三角形，故本选项符合题意．
故选 D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，灵活运用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解答本题的关
键．
【变式 1-2】（2021·山东济南市·八年级期中）若 的三边 、 、 满足 ，则
形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【分析】把式子 变形化简后判定即可.
【详解】 ，
，即 ，
，
或 ，即 ，
则 为直角三角形或等腰三角形．
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解和勾股定理逆定理的应用，把所给等式进行正确变形是解答此题的关键.
【变式 1-3】（2021·淮北市西园中学八年级月考）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．2，3，4 C． ， ， D．0.5，1.1，1.2
【答案】A
【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【详解】解：A、 ，能组成直角三角形，故本选项符合题意；
B、 ，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、 ，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、, 不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么
这个三角形是直角三角形．
题型二：勾股数
【例题 2】（2021·广西）下列各组数是勾股数的是（ ）
A． ， ， B． ， ， C．，， D．，，
【答案】A
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边
的平方．
【详解】解： 、 ，能构成直角三角形，且都是整数，则它们是勾股数，故本选项符合题意；
、 ，不能构成直角三角形，则它们不是勾股数，故本选项不符合题意；
、 ，不能构成直角三角形，则它们不是勾股数，故本选项不符合题意；
、 ，不能构成直角三角形，则它们不是勾股数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知 的三边满
足 ，则 是直角三角形．
变式训练
【变式 2-1】（2020·广东八年级期末）下列各组数是勾股数的是（　　）
A． ， ， B．，， C．，， D． ， ，
【答案】C
【分析】根据勾股数的定义：满足 的三个正整数 、 、 叫做勾股数，逐一进行判断即可．
【详解】解：A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项正确；
D. ，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股数的概念，熟记勾股数的概念是解题的关键．
【变式 2-2】（2020·江西八年级期末）下列各组数，不是勾股数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
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