1.1 一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（苏科版）（原卷版）

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1.1 一元二次方程
【基础知识】
一、一元二次方程的有关概念
1．一元二次方程的概念：
　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的整式方程，叫做一元二
次方程．
要点：
识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高
次数是 2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.
2．一元二次方程的一般形式：
　　一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，都能化成形如 ，这种形式叫做一
元二次方程的一般形式．其中 是二次项， 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．
要点：
　　(1)只有当 时，方程 才是一元二次方程；
　　(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉
前面的性质符号.
3.一元二次方程的解：
　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
4.一元二次方程根的重要结论
（1）若 a+b+c=0,则一元二次方程 必有一根 x=1；反之也成立，即若 x=1 是一
元二次方程 的一个根，则 a+b+c=0.
（2）若 a-b+c=0,则一元二次方程 必有一根 x=-1；反之也成立，即若 x=-1 是
一元二次方程 的一个根，则 a-b+c=0.
（3）若一元二次方程 有一个根 x=0，则 c=0；反之也成立，若 c=0，则一元
二次方程 必有一根为 0.
【典例剖析】
考点一：一元二次方程的概念
【典例 1】．下列关于 的方程：① ② ③ ；④
⑤ ，其中是一元二次方程的有（ ）
A．0 个B．1个C．2个D．3个
【典例 2】．若 是关于 的一元一次方程，则 的值为（ ）
A．B．C．D．无法确定
考点二：一元二次方程的解
【典例 3】．已知 x＝2是一元二次方程 x2﹣mx+2＝0的一个解，则 m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
【典例 4】．关于 x的一元二次方程（a2﹣）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为 0，则 a的值是（　　）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．1
考点三：一元二次方程的一般形式；整体代换
【典例 5】．已知一元二次方程 的常数项为 4，则二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，－2 B．－3，2 C．3，2 D．－3，－2
【典例 6】．
a是方程 x2+x1﹣＝0的一个根，则代数式﹣2a22﹣a+2020 的值是（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
考点四：赋值法
【典例 7】．已知 a b+c=0﹣，则一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（　　）
A．1 B．﹣2 C．0 D．﹣1
【典例 8】．已知实数 a,b 满足 a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,则关于一元二次方程 x2-3x+1=0 的根的说法中正确的是
(　　)
A．x=a,x=b 都不是该方程的解 B．x=a 是该方程的解,x=b 不是该方程的解
C．x=a 不是该方程的解,x=b 是该方程的解 D．x=a,x=b 都是该方程的解
【典例 9】．若关于 的方程 满足 ，称此方程为“月亮”方程．已知
方程 是“月亮”方程，求 的值为（ ）
A．B．C．D．
【过关检测】
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．把一元二次方程 化为一般形式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知 m是一元二次方程 x23﹣x+1＝0的一个根，则 2020﹣m2+3m的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2019 D．-2020
4．关于 的方程 是一元二次方程，则（ ）
A．B．C．D．
5．将一元二次方程 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　　）
A．2，﹣1 B．2，0 C．2，3 D．2，﹣3
6．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知 a，b，c满足 ，则关于 x的一元二次方程 的
解的情况为（ ）
A．B．
C．方程的解与 a，b的取值有关 D．方程的解与 a，b，c的取值有关
8．若关于 x的一元二次方程 有一根为 ，则一元二次方程
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