1.1 一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（苏科版）（解析版）

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1.1 一元二次方程
【基础知识】
一、一元二次方程的有关概念
1．一元二次方程的概念：
　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的整式方程，叫做一元二
次方程．
要点：
识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高
次数是 2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.
2．一元二次方程的一般形式：
　　一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，都能化成形如 ，这种形式叫做一
元二次方程的一般形式．其中 是二次项， 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．
要点：
　　(1)只有当 时，方程 才是一元二次方程；
　　(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉
前面的性质符号.
3.一元二次方程的解：
　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
4.一元二次方程根的重要结论
（1）若 a+b+c=0,则一元二次方程 必有一根 x=1；反之也成立，即若 x=1 是一
元二次方程 的一个根，则 a+b+c=0.
（2）若 a-b+c=0,则一元二次方程 必有一根 x=-1；反之也成立，即若 x=-1 是
一元二次方程 的一个根，则 a-b+c=0.
（3）若一元二次方程 有一个根 x=0，则 c=0；反之也成立，若 c=0，则一元二次
方程 必有一根为 0.
【典例剖析】
考点一：一元二次方程的概念
【典例 1】．下列关于 的方程：① ② ③ ；④
⑤ ，其中是一元二次方程的有（ ）
A．0 个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【解析】
根据一元二次方程的定义判断即可．
解：① 是一元二次方程，
② ，当 a=0 时，不是一元二次方程，
③ 是二元二次方程，
④ 化简后为 ，是一元一次方程，
⑤ 是一元二次方程，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的定义，一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2的整式方程叫一元二次方程．
【典例 2】．若 是关于 的一元一次方程，则 的值为（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】C
【解析】
根据一元一次方程的定义即可求解．
【详解】
依题意得 m-3≠0， ，
解得 m=-3，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的特点．
考点二：一元二次方程的解
【典例 3】．已知 x＝2是一元二次方程 x2﹣mx+2＝0的一个解，则 m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
【答案】B
【解析】
直接把 x＝2代入已知方程即可得到关于 m的方程，再解此方程即可．
【详解】
解：把 x＝2代入方程 ，得 ，
解得：m＝3，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解是
解答本题的关键．
【典例 4】．关于 x的一元二次方程（a2﹣）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为 0，则 a的值是（　　）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．1
【答案】C
【解析】
根据一元二次方程的解定义把 x＝0代入一元二次方程得﹣a2+4＝0，解得 a＝±2，然后根据一元二次方程
的定义确定满足条件的 a的值．
【详解】
解：把 x＝0代入方程得﹣a2+4＝0，
解得 a＝2或a＝﹣2，
而a2≠0﹣，
所以 a的值为﹣2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的 定义以及一元二次方程的根，掌握以上定义的解题的关键．
考点三：一元二次方程的一般形式；整体代换
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