1.1 探索勾股定理（解析版）-【【备考无忧】2021-2022学年八年级数学上册同步提优精练（北师大版）

3.0 envi 2025-05-05 4 4 1.3MB 25 页 3知币
侵权投诉
1.1 探索勾股定理
夯实双基，稳中求进
题型一：勾股定理证明
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.
　　　 图（1）中 ，所以 .
　　　　　
　　方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.
　　　　 　　图（2）中 ，所以 .
　　　　　　
方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.
　　　　　　
　　　　 ，所以 .
【例题 1】（2021 春•巢湖市期末）我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，
知识点管理
归类探究
这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理．下面是用三块全等的直角三角形
移、拼、补所形成的“无字证明”图形．
（1）此图可以用来证明你学过的什么定理？请写出定理的内容；
（2）已知直角三角形直角边长分别为 、 ，斜边长为 ，图 1、图 2的面积相等，请你根据此图证明
（1）中的定理．
【分析】（1）直接写出勾股定理的内容即可；
（2）分别表示出图 1和图 2的面积化简即可．
【详解】解：（1）勾股定理：
直角三角形的两条直角边长分别为 、 ，斜边长为 ，那么 ；
（2）图 1的面积为： ，
图2的面积为 ，
图1、图 2的面积相等，
，
．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，表示出图 1和图 2的面积是解题的关键．
变式训练
【变式 1-1】（2020•随州）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理 ．
在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定
理，创制了一幅“弦图”（如图 ，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（1）①请叙述勾股定理；
②勾股定理的证明，人们已经找到了 400 多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定
理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）
（2）①如图 4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三
个图形中面积关系满足 的有　 3 　 个；
②如图 7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别
为 ， ，直角三角形面积为 ，请判断 ， ， 的关系并证明；
（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重
复这一过程就可以得到如图 8所示的“勾股树”．在如图 9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方
形 的 边 长 为 定 值 ， 四 个 小 正 方 形 ， ， ， 的 边 长 分 别 为 ， ， ， ， 已 知
，则当 变化时，回答下列问题：（结果可用含 的式子表示）
①　　；
②与 的关系为　　， 与 的关系为　　．
1.1 探索勾股定理（解析版）-【【备考无忧】2021-2022学年八年级数学上册同步提优精练（北师大版）.docx

共25页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：25 页 大小：1.3MB 格式：DOCX 时间：2025-05-05

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 25
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注