1.1 具有相反意义的量（二）-有理数-2021-2022学年七年级数学上册同步提优精练（湘教版）（原卷版）

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1.1 具有相反意义的量（二）—有理数
夯实双基，稳中求进
有理数的概念
题型一：有理数的概念
【例题 1】（2020·浙江杭州市·七年级期末）在下列各数中，负分数有（ ）
， ，2， ，13，0， ， ，
A．1个B．2个C．3个D．4个
变式训练
【变式 1-1】（2020·长沙市北雅中学七年级月考）下列说法正确的是（ ）
A．0既不是整数，也不是分数． B．整数和分数统称有理数．
C．正数和负数统称有理数． D．正整数和负整数统称整数．
【变式 1-2】（2018·长郡梅溪湖中学七年级月考）若 a是有理数，则下列叙述正确的是（　　）
知识点管理
归类探究
1
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。① π 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②
有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
A．a一定是正数 B．a一定是负数
C．a可能是正数、负数、0 D．﹣a一定是负数
【变式 1-3】（2019·中南大学第一附属中学七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．-a 是负数 B．分数都是有理数
C．绝对值等于它本身的数是正数 D．有理数不是正数就是负数
有理数的分类
题型二：有理数分类
【例题 2】（2020·湖南常德市·七年级月考）把下列各数填入相应的集合内：
-2.5，10，3.14，0， ，-20，+9.78，+58， ，-1
整数集合：{ …}
负数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
非负数集合：{ …}
【点睛】本题考查了整数、负数、正分数、非负数的定义，掌握相关定义是正确解答本题的关键．
变式训练
【变式 2-1】（2020·衡阳市成章实验中学七年级月考）把下列各数填入相应集合的括号内
2
有理数的分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分
正整数 正整数
整数 0 正有理数
负整数 正分数
有理数 有理数 0 （0 不能忽视）
正分数 负整数
分数 负有理数
负分数 负分数
总结：①正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0 统称为非正整数
③正有理数、0 统称为非负有理数
④负有理数、0 统称为非正有理数
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