1.1 具有相反意义的量（二）-有理数-2021-2022学年七年级数学上册同步提优精练（湘教版）（解析版）

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1.1 具有相反意义的量（二）—有理数
夯实双基，稳中求进
有理数的概念
题型一：有理数的概念
【例题 1】（2020·浙江杭州市·七年级期末）在下列各数中，负分数有（ ）
， ，2， ，13，0， ， ，
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据负分数的意义，可得答案．
【详解】解：负分数有： ， ， ，共 3个，故选：C．
【点睛】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．
知识点管理
归类探究
1
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。① π 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②
有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
变式训练
【变式 1-1】（2020·长沙市北雅中学七年级月考）下列说法正确的是（ ）
A．0既不是整数，也不是分数． B．整数和分数统称有理数．
C．正数和负数统称有理数． D．正整数和负整数统称整数．
【答案】B
【分析】根据有理数的分类及定义即可判定．
【详解】解：A.0 是整数，不是分数，故选项 A不符合题意；
B．整数和分数统称有理数，故该选项符合题意；
C．有理数包括正有理数、0和负有理数，故该选项不符合题意；
D．整数包括正整数、零和负整数，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的定义及分类，解题时熟练掌握有理数的定义及不同的分类标准即可解决
问题．
【变式 1-2】（2018·长郡梅溪湖中学七年级月考）若 a是有理数，则下列叙述正确的是（　　）
A．a一定是正数 B．a一定是负数
C．a可能是正数、负数、0 D．﹣a一定是负数
【答案】C
【分析】根据字母表示数的任意性即可求解．
【详解】解：若 a是有理数，则 a可能是正数、负数、0．
故选：C．
【点睛】根据有理数的分类即可求解,解题的关键是熟知有理数的性质.
【变式 1-3】（2019·中南大学第一附属中学七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．-a 是负数 B．分数都是有理数
C．绝对值等于它本身的数是正数 D．有理数不是正数就是负数
【答案】B
【分析】根据有理数的性质即可依次判断.
【详解】A. –a 可以是正数，零或负数，故错误；
B. 分数都是有理数，正确；
C. 绝对值等于它本身的数是正数或零，故错误；
D. 有理数不是正数就是负数，还有零，故错误；
故选 B.
【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知零的性质.
有理数的分类
题型二：有理数分类
【例题 2】（2020·湖南常德市·七年级月考）把下列各数填入相应的集合内：
-2.5，10，3.14，0， ，-20，+9.78，+58， ，-1
整数集合：{ …}
负数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
非负数集合：{ …}
【答案】见解析
【分析】根据整数、负数、正分数、非负数的定义进行分类即可．
【详解】解：整数集合：{ 10,0，-20，+58，-1 …}
负数集合：{ -2.5，,-20,-1 …}
正分数集合：{ 3.14,+9.78, …}
2
有理数的分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分
正整数 正整数
整数 0 正有理数
负整数 正分数
有理数 有理数 0 （0 不能忽视）
正分数 负整数
分数 负有理数
负分数 负分数
总结：①正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0 统称为非正整数
③正有理数、0 统称为非负有理数
④负有理数、0 统称为非正有理数
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