《2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（浙教版）》专题2.6 有理数的运算（压轴题综合训练卷）（浙教版）（解析版）

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专题 2.6 有理数的运算（满分 100）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
1．（2022•黔东南州）下列说法中，正确的是（　　）
A．2与﹣2互为倒数 B．2与
1
2
互为相反数
C．0的相反数是 0 D．2的绝对值是﹣2
【思路点拨】
根据倒数的定义判断 A选项；根据相反数的定义判断 B选项；根据 0的相反数是 0判断 C选项；根据正数
的绝对值等于它本身判断 D选项．
【解题过程】
解：A选项，2与﹣2互为相反数，故该选项不符合题意；
B选项，2与
1
2
互为倒数，故该选项不符合题意；
C选项，0的相反数是 0，故该选项符合题意；
D选项，2的绝对值是 2，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．（2021 秋•滕州市月考）下列说法中正确的有（　　）个．① 0是整数，也是正数：②﹣1
2
3
是负分数；
③3.2 是正小数，不是正分数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数；⑥非负数就是正数和零．
A．0 B．1 C．2 D．3
【思路点拨】
分别根据有理数的定义与分类以及正数和负数的定义逐一判断即可．
【解题过程】
解：① 0是整数，但 0既不是正数，也不是负数，故原说法错误：
②﹣1
2
3
是负分数，说法正确；
③3.2 是正小数，也是正分数，故原说法错误；
④自然数一定是正数，说法错误，0是自然数，但 0既不是正数，也不是负数；
⑤负分数一定是负有理数，说法正确；
⑥非负数就是正数和零，说法正确．
所以说法中正确的有 3个．
故选：D．
3．（2022 春•东台市月考）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成 4个并死去一个，2小时后分裂
成6个并死去一个，3小时后分裂成 10 个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（　　）
A．253 B．255 C．257 D．259
【思路点拨】
根据题意，n个小时后细胞存活的个数是 2n+1，求出 n＝8时的值即可．
【解题过程】
解：根据题意，1小时后分裂成 4个并死去 1个，剩 3个，3＝2+1；
2小时后分裂成 6个并死去 1个，剩 5个，5＝22+1；
3小时后分裂成 10 个并死去一个，剩 9个，9＝23+1；
……
n个小时后细胞存活的个数是 2n+1，
当n＝8时，存活个数是 28+1＝257．
故选：C．
4．（2021 秋•新华区校级期中）若 a，b互为相反数，且 ab≠0，c、d互为倒数，|m|＝2，则（a+b）2021+（
b
a
）33﹣cd+2m的值（　　）
A．0 B．0或﹣8 C．﹣2成6 D．2或﹣6
【思路点拨】
根据相反数、倒数、绝对值得出 a+b＝0，
b
a=−¿
1，cd＝1，m＝±2，代入求出即可．
【解题过程】
解：∵a、b互为相反数，且 ab≠0，c、d互为倒数，|m|＝2，
∴a+b＝0，
1，cd＝1，m＝±2，
当m＝2时，（a+b）2021+（
b
a
）33﹣cd+2m＝02021+（﹣1）33×1+2×2﹣ ＝0 1 3+4﹣ ﹣ ＝0，
当m＝﹣2时，（a+b）2021+（
b
a
）33﹣cd+2m＝02021+（﹣1）33×1+2×﹣ （﹣2）＝0 1 3 4﹣ ﹣ ﹣ ＝﹣8．
故（a+b）2021+（
b
a
）33﹣cd+2m的值是 0或﹣8．
故选：B．
5．（2020 秋•江阴市校级月考）电子跳蚤落在数轴上的某点 K0，第一步从 K0向左跳 1个单位到 K1，第二
步由 K1向右跳 2个单位到 K2，第三步由 K2向左跳 3个单位到 K3，第四步由 K3跳4个单位到 K4，…，按以
上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 K100 所表示的数恰是 30，则电子跳蚤的初始位置 K0点所表
示的数为（　　）
A．﹣26 B．﹣20 C．﹣30 D．30
【思路点拨】
设电子跳蚤落在数轴上的某点 K0＝a，规定向左为负，向右为正，根据题意列出方程，再进一步根据有理
数的加法法则进行计算．
【解题过程】
解：设电子跳蚤落在数轴上的某点 K0＝a，规定向左为负，向右为正．
根据题意，得 a1+2 3+4 …+100﹣ ﹣ ﹣ ＝30，
a+（2 1﹣ ）+…+（100 99﹣ ）＝30，
a+50＝30，
a＝﹣20．
故选：B．
6．（2022•钟山县模拟）计算：1
+1
2+1
22+1
23+1
24+⋯ ⋯+1
299 +1
2100
结果是（　　）
A．1
−1
2100
B．1
−1
2101
C．2
−1
2100
D．2
−1
2101
【思路点拨】
根 据 2× （
1
2+1
22+1
23+1
24+⋯ ⋯+1
299 +1
2100
） ＝ 1
+1
2+1
22+1
23+1
24+⋯ ⋯+1
299
，可得
1
2+1
22+1
23+1
24+⋯ ⋯+1
299 +1
2100 =¿
1
+1
2+1
22+1
23+1
24+⋯ ⋯+1
299 −¿
（
1
2+1
22+1
23+1
24+⋯ ⋯+1
299 +1
2100
）
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