《2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（浙教版）》专题2.5 有理数的应用（重点题专项讲练）（浙教版）（解析版）

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专题 2.5 有理数的应用
【典例 1】2020 年的“新冠肺炎“疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划
每天生产 300 个医用口罩，一周生产 2100 个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．
如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
超减产量/个+5 ﹣2﹣4+13 ﹣9+16 ﹣8
（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 　 　个．
（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得 0.8 元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每
个另外奖励 0.2 元，若完不成每周的计划量．则少生产一个扣 0.25 元，求小王这一周的工资总额是多少元？
（4）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得 0.8 元，若超额完成每日计划工作量．则超过部分
每个另外奖励 0.2 元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣 0.25 元，请直接写出小王这一周的工资总
额是多少元？
【思路点拨】
（1）根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量；
（2）根据题意和表格中的数据，可以得到该厂本周生产口罩的数量；
（3）根据每周计件工资制，列出算式可以解答本题；
（4）根据日计件工资制，列出算式可以解答本题．
【解题过程】
解：（1）小王星期五生产口罩数量为：300 9﹣ ＝291（个），
故答案为：291；
（2）+5 2 4+13 9+16 8﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ＝11（个），
则本周实际生产的数量为：2100+11＝2111（个）
答：小王本周实际生产口罩数量为 2111 个；
（3）一周超额完成的数量为：+5 2 4+13 9+16 8﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ＝11（个），
所以，2100×0.8+11×（0.8+0.2）
＝1680+11×1
＝1680+11
＝1691（元），
答：小王这一周的工资总额是 1691 元；
（4）第一天：300×0.8+5×（0.8+0.2）＝245（元）；
第二天：（300 2﹣ ）×0.8 2×0.25﹣ ＝237.9（元）；
第三天：（300 4﹣ ）×0.8 4×0.25﹣ ＝235.8（元）；
第四天：300×0.8+13×（0.8+0.2）＝253（元）；
第五天：（300 9﹣ ）×0.8 9×0.25﹣ ＝230.55（元）；
第六天：300×0.8+16×（0.8+0.2）＝256（元）；
第七天：（300 8﹣ ）×0.8 8×0.25﹣ ＝231.6（元）；
共245+237.9+235.8+253+230.55+256+231.6＝1689.85（元）．
答：小王这一周的工资总额是 1689.85 元．
1．（2021 秋•台州期末）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山时，每登高 1000 米气
温的变化量为﹣6℃．今年元旦、七（2）班几位同学约好去登山，同一时间，得知山顶气温为﹣1℃，山
脚的气温为 2.5℃．问这座山的高度有多少米？（结果精确到 1米）
【思路点拨】
根据题意列出算式[2.5﹣（﹣1）]÷6×1000，依此计算即可求出值．
【解题过程】
解：根据题意得：[2.5﹣（﹣1）]÷6×1000
＝3.5÷6×1000
＝3500÷6
＝583（米）．
故这座山的高度大约有 583 米．
2．（2021 秋•晋江市校级期末）某七年级（1）班抽查了 10 名同学的体重，以 40kg 为标准，超出的部分
记作正数，不足的部分记作负数，记录情况如下（单位： kg）：+5、﹣3、+10、﹣4、﹣5、﹣3、﹣
8、+1、+5、+15．
（1）这 10 名同学中，最重体重是 　 55 　 kg，比体重最轻的重了 　 23 　 kg．
（2）这 10 名同学的平均体重是多少？
【思路点拨】
（1）根据正负数的意义记录最大的正数为最重，最小的负数为最轻；
（2）把记录相加除以 10，再加上以 40kg 基准计算即可得解．
【解题过程】
解：（1）这 10 名同学中，最重体重是：40+15＝55（kg），最重体重比体重最轻的重了：15﹣（﹣8）＝
15+8＝23（kg），
故答案为：55；23；
（2）
1
10
×
（5 3+10 4 5 3 8+1+5+15﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ）+40
¿1
10
×
13+40
＝1.3+40
＝41.3（kg），
答：这 10 名同学的平均体重是 41.3kg．
3．（2021 秋•仁怀市期末）某散酒销售商有 10 桶散酒准备销售，称得质量如下（单位：千克）：
199，198，198.5，201，199.5，202，197，200.5，203，201.5．
（1）每桶散酒超过 200 千克的千克数记正数，不足的千克数记为负数．请用正、负数表示这 10 桶散酒的
质量；
（2）计算这 10 桶散酒的总质量；
（3）若这种散酒的售价为每千克 80 元，则这 10 桶散酒能卖多少元？
【思路点拨】
（1）以 200 千克为基准数，把相应数分别减去 200 即可；
（2）求出（1）中的数的和，再加上 2000×10 即可；
（3）10 桶散酒的总金额＝10 桶散酒的质量×单价．
【解题过程】
解：（1）以 200 千克为基准数，用正、负数表示这 10 桶散酒的质量分别为：﹣1，﹣2，﹣1.5，+1，﹣
0.5，+2，﹣3，+0.5，+3，+1.5；
（2）﹣1 2 1.5+1 0.5+2 3+0.5+3+1.5﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ＝0，
0+200×10＝2000（千克），
答：这 10 桶散酒的总质量为 2000 千克；
（3）2000×80＝160000（元），
答：这 10 桶散酒能卖 160000 元．
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