《2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（浙教版）》专题2.2 有理数的混合运算（重点题专项讲练）（浙教版）（解析版）

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专题 2.2 有理数的混合运算
【典例 1】计算：
（1）（
1
4+3
8−7
12
）
÷1
24
；
（2）﹣23÷8
−1
4
×
（﹣2）2；
（3）﹣24+（3 7﹣ ）22×﹣ （﹣1）2；
（4）[（﹣2）3
+4
3
]÷4+（
−2
3
）．
【思路点拨】
（1）运用乘法对加法的分配律，简化计算．
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法．
【解题过程】
解：（1）原式
¿(1
4+3
8−7
12 )×24
¿1
4
×24 +3
8
×24−7
12
×24
＝6+9 14﹣
＝1．
（2）原式
＝﹣1 1﹣
＝﹣2．
（3）原式＝﹣16+（﹣4）22×1﹣
＝﹣16+16 2﹣
＝﹣2．
（4）原式
¿(−8+4
3)÷4+(−2
3)
¿−20
3
÷4+(−2
3)
¿−5
3+(−2
3)
¿−7
3
．
1．（2022•黄冈开学）计算：
（1）
(−51
4)+(−3.5)
；
（2）
2
3+(−1
5)+(−1)+ 1
3
；
（3）
−22÷(−1
2)−(13
8+21
3−33
4)×48
；
（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．
【思路点拨】
（1）先通分，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据加法的交换律和结合律解答即可；
（3）先算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可；
（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
【解题过程】
解：（1）
(−51
4)+(−3.5)
＝（﹣5
1
4
）+（﹣3
2
4
）
＝﹣8
3
4
；
（2）
2
3+(−1
5)+(−1)+ 1
3
＝（
2
3+1
3
）+[（
−1
5
）+（﹣1）]
＝1+（﹣1
1
5
）
¿−1
5
；
（3）
−22÷(−1
2)−(13
8+21
3−33
4)×48
＝﹣4×（﹣2）
−11
8
×
48
−7
3
×
48
+15
4
×
48
＝8 66 112+180﹣ ﹣
＝10；
（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9
＝4×3+（﹣27）÷9
＝12+（﹣3）
＝9．
2．（2022•南关区校级开学）计算下列各题：
（1）﹣4﹣（
1
2−1
3−5
6
）×24；
（2）﹣5×（﹣3
4
7
）+（﹣9）×（+3
4
7
）+17×（﹣3
4
7
）．
【思路点拨】
（1）先算乘法的分配律进行运算，再进行加减运算即可；
（2）先进行化简，再利用乘法的分配律进行运算更简便．
【解题过程】
解：（1）﹣4﹣（
1
2−1
3−5
6
）×24
＝﹣4﹣（
1
2
×24−1
3
×24−5
6
×24
）
＝﹣4﹣（12 8 20﹣ ﹣ ）
＝﹣4﹣（﹣16）
＝﹣4+16
＝12；
（2）﹣5×（﹣3
4
7
）+（﹣9）×（+3
4
7
）+17×（﹣3
4
7
）
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