《2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（浙教版）》专题2.1 有理数运算中的综合（压轴题专项讲练）（浙教版）（解析版）

3.0 envi 2025-05-05 4 4 97.81KB 18 页 3知币
侵权投诉
专题 2.1 有理数运算中的综合
【典例 1】如果有 4个不同的正整数 a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝
8，那么 a+b+c+d的最大值为　 　．
【思路点拨】
根据 a、b、c、d是四个不同的正整数，可知四个括号内是各不相同的整数，结合乘积为 8，进行分类讨论．
【解题过程】
解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，
∴四个括号内是各不相同的整数，
不妨设（2019﹣a）＜（2019﹣b）＜（2019﹣c）＜（2019﹣d），
又∵（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，
∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．
∵（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝8076﹣（a+b+c+d），
∴a+b+c+d＝8076 [﹣ （2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）]，
∴当（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）越小，a+b+c+d越大，
∴当（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝﹣4 1+1+2﹣ ＝﹣2时，a+b+c+d取最大值＝
8076﹣（﹣2）＝8078．
故答案为：8078．
1．（2021 秋•曲阜市校级期中）我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过
在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如 2513＝
2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）
A．1435 天B．565 天C．13 天D．465 天
【思路点拨】
根据题意和图形，可以列出算式 1×73+4×72+3×71+5，然后计算即可．
【解题过程】
解：由图可知：
1×73+4×72+3×71+5
＝1×343+4×49+3×7+5
＝343+196+21+5
＝565（天），
即孩子自出生后的天数是 565，
故选：B．
2．（2021 秋•社旗县期中）下列变形正确的有（　　）个．
①4.3 1.6 2.3+1.7﹣ ﹣ ＝4.3 2.3+1.7 1.6﹣ ﹣ ；
②3
1
2−¿
（﹣2
1
4
）+（
−1
3
）
−1
4−¿
（
+1
6
）＝3
1
2+¿
2
；
③
1
24
÷
（
1
3−1
4+1
12
）
¿1
24
÷1
3−1
24
÷1
4+1
24
÷1
12
；
④（﹣1002）×17＝（﹣1000+2）×17．
A．0 B．1 C．2 D．3
【思路点拨】
根据加法的交换律可以判断①；根据省略加法的方法可以判断②；根据有理数的除法和加减法可以判断③；
根据乘法分配律可以判断④．
【解题过程】
解：① 4.3 1.6 2.3+1.7﹣ ﹣ ＝4.3 2.3+1.7 1.6﹣ ﹣ ，故①正确；
②3
1
2−¿
（﹣2
1
4
）+（
−1
3
）
−1
4−¿
（
+1
6
）＝3
1
2+¿
2
1
4−1
3−1
4−1
6
，故②错误；
③
1
24
÷
（
1
3−1
4+1
12
）
¿1
24
÷1
6
¿1
24
×
6
¿1
4
，
而
1
24
÷1
3−1
24
÷1
4+1
24
÷1
12
¿1
24
×
3
−1
24
×
4
+1
24
×
12
¿3
24 −4
24 +12
24
¿3
8
≠1
4
，故③错误；
④（﹣1002）×17＝（﹣1000 2﹣ ）×17，故④错误；
故选：B．
3．（2021 秋•韩城市期中）如果四个互不相同的正整数 m、n、p、q满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4
﹣q）＝9，则 4m+3n+3p+q的最大值为（　　）
A．40 B．50 C．60 D．70
【思路点拨】
由题意确定出 m，n，p，q的值，代入原式计算即可求出值．
【解题过程】
解：∵四个互不相同的正整数 m，n，p，q，满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝9，
∴要求 4m+3n+3p+q的最大值，则有：4﹣m＝﹣3，4﹣n＝3，4﹣p＝﹣1，4﹣q＝1，
解得：m＝7，n＝1，p＝5，q＝3，
则4m+3n+3p+q＝50．
故选：B．
4．（2021 秋•顺城区期末）观察下列两个等式：1
−2
3=¿
2×1
×2
3−¿
1，2
−3
5=¿
2×2
×3
5−¿
1，给出定义如
下：我们称使等式 a﹣b＝2ab 1﹣ 成立的一对有理数 a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对
（1，
2
3
），（2，
3
5
）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（　　）
A．（﹣3，
4
7
）B．（4，
4
9
）C．（﹣5，
6
11
）D．（6，
7
13
）
【思路点拨】
根据“同心有理数对”的定义判断即可．
【解题过程】
解：∵﹣3
−4
7=−25
7
，2×（﹣3）
×4
7−¿
1
¿−21
7
，
−25
7
≠−21
7
，
《2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（浙教版）》专题2.1 有理数运算中的综合（压轴题专项讲练）（浙教版）（解析版）.docx

共18页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：18 页 大小：97.81KB 格式：DOCX 时间：2025-05-05

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 18
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注