《2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（浙教版）》专题1.2 绝对值（压轴题专项讲练）（浙教版）（解析版）

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专题 1.2 绝对值
【典例 1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示 4和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴
上表示数 m和数 n的两点之间的距离等于|m n|﹣ ．
（2）如果|x+1|＝3，那么 x＝　 　；
（3）若|a 3|﹣ ＝2，|b+2|＝1，且数 a、b在数轴上表示的数分别是点 A、点 B，则 A、B两点间的最大距离
是　 　，最小距离是　 　．
（4）若数轴上表示数 a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a 2|﹣ ＝　 　．
【思路点拨】
（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；
（2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答；
（3）根据绝对值分别求出 a，b的值，再分别讨论，即可解答；
（4）根据|a+4|+|a 2|﹣表示数 a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解．
【解题过程】
解：（1）数轴上表示 4和1的两点之间的距离是：4 1﹣ ＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）
＝5，故答案为：3，5；
（2）|x+1|＝3，
x+1＝3或x+1＝﹣3，
x＝2或x＝﹣4．
故答案为：2或﹣4；
（3）∵|a 3|﹣ ＝2，|b+2|＝1，
∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，
当a＝5，b＝﹣3时，则 A、B两点间的最大距离是 8，
当a＝1，b＝﹣1时，则 A、B两点间的最小距离是 2，
则A、B两点间的最大距离是 8，最小距离是 2；
故答案为：8，2；
（4）若数轴上表示数 a的点位于﹣4与2之间，
|a+4|+|a 2|﹣ ＝（a+4）+（2 a﹣ ）＝6．
故答案为：6．
1．（2022•高邮市模拟）若|x|+|x4|﹣ ＝8，则 x的值为（　　）
A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不对
【思路点拨】
根据绝对值的意义得出，|x|+|x4|﹣＝8表示到原点和 4的距离和是 8的数，分两种情况求出 x的值即可．
【解题过程】
解：∵|x|+|x4|﹣ ＝8，
∴当 x＞4时，x+x4﹣ ＝8，
解得 x＝6，
当x＜0时，﹣x+4﹣x＝8，
解得 x＝﹣2，
故选：C．
2．（2021 秋•西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x3|+|﹣x5|﹣ 的最小值等于（　　）
A．10 B．11 C．17 D．21
【思路点拨】
由|x+8|+|x+1|+|x3|+|﹣x5|﹣所表示的意义，得出当﹣1≤x≤3 时，这个距离之和最小，再根据数轴表示数的特
点进行计算即可．
【解题过程】
解：|x+8|+|x+1|+|x3|+|﹣x5|﹣ 表示数轴上表示数 x的点，到表示数﹣8，﹣1，3，5的点的距离之和，
由数轴表示数的意义可知，
当﹣1≤x≤3 时，这个距离之和最小，
最小值为|5﹣（﹣8）|+|3﹣（﹣1）|＝13+4＝17，
故选：C．
3．如果有理数 a，b，c满足|a b|﹣ ＝1，|b+c|＝2，|a+c|＝3，那么|a+2b+3c|等于（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【思路点拨】
通过对式子|a+c|＝3的变形，确定已知之间的关系，再进行分类讨论，结合对所求式子的变形，找到已知
所求之间的关系，再进行求解．
【解答过程】
解：|a+c|＝|a b+b+c|﹣ ＝3，
∵|a b|﹣ ＝1，|b+c|＝2，
∴a b﹣ ＝1，b+c＝2或a b﹣ ＝﹣1，b+c＝﹣2，
分两种情况讨论：
①若 a b﹣ ＝1，b+c＝2，则两式相加，得 a+c＝3，
∴|a+2b+3c|＝|a+c+2（b+c）|＝|3+2×2|＝7；
②若 a b﹣ ＝﹣1，b+c＝﹣2，则两式相加，得 a+c＝﹣3，
∴|a+2b+3c|＝|a+c+2（b+c）|＝| 3+2×﹣ （﹣2）|＝7．
故选：C．
4．（2021 秋•洛川县校级期末）已知：
m=¿a+b∨¿
c+2∨b+c∨¿
a+3∨c+a∨¿
b¿¿¿
，且 abc＞0，a+b+c
＝0．则 m共有 x个不同的值，若在这些不同的 m值中，最大的值为 y，则 x+y＝（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【思路点拨】
根据绝对值的意义分情况说明即可求解．
【解题过程】
解：∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴a、b、c为两个负数，一个正数，
a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，
m
¿¿−c∨¿
c+2∨−a∨¿
a+3∨−b∨¿
b¿¿¿
∴分三种情况说明：
当 a＜0，b＜0，c＞0时，m＝1 2 3﹣ ﹣ ＝﹣4，
当a＜0，c＜0，b＞0时，m＝﹣1 2+3﹣ ＝0，
当a＞0，b＜0，c＜0时，m＝﹣1+2 3﹣ ＝﹣2，
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